为什么计算机采用补码形式进行数据的表示、存储及计算？
作者：天涯过客
本文主要针对“为什么计算机只用补码形式进行计算”这一问题进行探讨，根据自己的理解给刚接触java领域的萌新带来一点启发和灵感。至于涉及到别的一些概念，作者会用最通俗易懂的解释一笔带过，如果想要最科学官方的定义，请自行百度。
要理解这个问题，必须提到另外两个概念：原码和反码。我们都知道，计算机中所有的数据都是通过二进制进行存储和计算的，说白了，无论你给电脑输入什么样的数据，文字也好，图片也好，计算公式也好，计算机都是不认识的，它们都会把所输入的数据转化为二进制数据，因为它们只认得“0”和“1”，比如100001、101010101、111100110啥的。并且，计算机有一个软肋，那就是它不会做减法计算。但是，它可以将减法计算式转化为加法计算式，例如，1-1会被转化为1+（-1）。可是，计算机是怎么区分正负数的呢？这就涉及到原码的概念了。这里引用一下百度百科所解释原码的概念：“原码是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法，原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位）：正数该位为0，负数该位为1（0有两种表示：+0和-0），其余位表示数值的大小。”举个以一个字节(byte)八个二进制位的例子，正数+1原码就是00000001，那么负数（-1）的原码就是10000001。其差别就在于最高位数字，一个是0，一个是1，其它各个部位的数字均是一样的。但是有人会问：为什么用计算器算出来10000001的十进制答案是正数呢？因为那是无符号类型数据，最高位的数字仅仅是数字而已，不代表正负号，而在Java中数据只有有符号位类型。但是像其它语言，例如c语言中的数据是存在无符号类型的。回归正题，那么为什么计算机中不采用原码进行数据计算，而是采用补码呢？
这个时候，需要举例子来为大家解释了。见下图：
我们以正负七为例：在数学中，7+（-7）=0。可是我们把7和-7各自换算成原码分别为：00000111、10000111。这时候我们将两个原码相加，得到的数字为10001110，可是这个数字换算成十进制却不是0了。因此，用原码进行数据计算是不准确的。那怎么样才能让十进制的数字换算成二进制后以然能够计算准确呢？这时候，就提到了补码的概念。补码是从反码转化而来，而反码是从原码转化而来（原码——>反码——>补码），在我的理解里，反码就是为了转化成补码而存在的（当然有其存在的合理性和必要性，但我是这样理解的）。仔细观察上图，先记住一点，那就是：正整数的原码，反码和补码都一样。关键在于负整数的原反补。负数的反码是保留了其原码的符号位，其它所有数位全部取反，也就是0变为1，1变为零。例如，-7的原码为10000111，保留最高位，取反其它位，就是它的反码：11111000。而-7的补码也就是在反码的基础上加1，变为11111001。综合起来，我们可以认为，负整数的补码就是在其原码的基础上，保留最高位，取反其它位，再加1。那么，为什么这么做，就能保证补码之间的计算是准确的呢？这也是文章标题的关键所在。要理解这个问题，我们必须要知道正数的补码和负数补码之间有着怎样的联系。既然补码是由原码转化而来的，那么我们可以先弄清楚，-7的原码和+7的补码有着怎么样的联系。前面已经让大家记住了：正整数的原码，反码和补码都一样。既然-7和+7的原码差别只在于最高位一个是0，一个是1，那么可以推算为-7的原码和+7的补码差别也只是最高位的差别，别的数位都是一样。不懂的可以仔细看图。这个时候关键来了，我们对-7的原码进行反码转化，最高位保留，也就是继续保留着和+7补码最高位的互补，而其它位全部取反，那么，原本和+7补码其它位完全一样的数字都变为互相互补了（仔细对照图片）。可以发现，包括符号位在内的所有数字，+7的补码和-7的反码完全互补。这个时候，两数相加结果为11111111。别忘了，反码换算成补码是需要加1的，也就是在11111111的基础上加1，结果为100000000。而我们用到的是八位二进制位，因此从右往左数第八位是零，左边的1被排除掉了，结果应该是00000000。这个时候，换算成十进制也是零，计算无误。这就是为什么计算机要采用补码形式进行计算，目的就是为了和保证和十进制的计算保持同步。