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Partial Bloom Filter
在标准的Bloom Filter中，我们用k个相互独立的哈希函数将一个集合映射到长度为m的位数组中，其中每个哈希函数的映射范围都为{0, … , m-1}。除了这种标准的实现方式之外，还有一种实现被广泛采用，就是所谓的Partial Bloom Filter。
Partial Bloom Filter和标准Bloom Filter唯一不同的地方在于哈希函数的映射范围。在Partial Bloom Filter中，位数组被等分成k个区域，每个哈希函数只映射到其中一个区域。也就是说，每个哈希函数映射范围都是{0, … , m/k - 1}，但互不重叠，大家各自负责各自的区域。
下面我们来估算一下这种实现的错误率。位数组中某一位只可能被一个哈希函数选中，且选中的概率为k/m，所以这一位不被选中的概率为1 – k/m。假设集合有n个元素，那么这一位在存储完整个集合后还保持为0的概率为(1 – k/m)n。由于(1 – k/m)n ≈ e-kn/m，所以Partial Bloom Filter和标准Bloom Filter的错误率很近似。如果一定要分出个高下，实际上标准Bloom Filter错误率要小一些，因为对于k≥1，有
在实际应用中，Partial Bloom Filter有一定的优势，因为一旦哈希函数的映射范围也独立开来，k个哈希函数就可以并行访问位数组，从而提高程序性能。