1.欧几里得算法
gcd(a,b) = gcd( b , a%b );
2.扩展欧几里得算法
已知a, b求解一组x，y，使它们满足等式： ax+by = gcd(a, b) =d（解一定存在，根据数论中的相关定理）。
x、y的解集为：
x = x1 + b / gcd(a,b) * t
y = y1 - a / gcd(a,b) * t;
(t 为任意值)
反证：
将x、y代入原式ax + by = gcd(a,b)中得：
a(x1 + b / gcd(a, b) * t) + b(y1 - a / gcd(a,b) * t) = gcd(a,b)
化简后得：
ax1 + by1 = gcd(a,b)
所以可得解集正确
3. 线性同余方程：
对于方程：ax≡b(mod m)，a、b、m都是整数，求解x的值。
ax≡b(mod m)表示：(ax - b) mod m = 0，即同余。
ax≡b (mod n) 等价于 ax = ny +b ，也就是 求解 ax + ny = b 。
利用扩展欧几里得求出：x0,y0.
t = n/gcd(a,n)
x的 最小正整数解x1 为 ： x1 = (x0 % t + t) % t,
对应的 y1 = （c - a*x1） / b.
t= a/gcd(a,n)
y的 最小正整数解 y2 为 ： y2 = ( y % t + t) % t,
对应的 x2 = （c - n*y2 ）/ a.
4.不定方程。
ax+by = c.
利用扩展欧几里得求解。
5.乘法逆元：
若有 a*x ≡ 1 （mod m），则称 x 为a关于m的乘法逆元，等价式 a * x+m * y = 1
对于两个数a,p若gcd(a,p)=1，则一定存在另一个数b，使得ab≡1(mod p)，并称此时的b为a关于 1 模p的乘法逆元。
我们记此时的b为inv(a)或a^-1。
（a/b)%k = (a/b)*(1)%k = （a/b)*( b*x )%k=a*x%b ,x是b的逆元
所以 (a/b)%k = a*inv(b) %k.
ps： 求解 （ a/b ）%m 时 一般想法是 转化为(a%(b*m))/b，转化过程如下
令k = (a/b)/m(向下取整), x = (a/b)%m;
a/b = k*m + x (x < m);
a = k*b*m + b*x;
a%(b*m) = b*x;
a%(b*m)/b = x;
得证: a/b%m = a%(b*m)/b;(公式适用于很多情况：m不必是素数，b和m也不必互质)
6.费马小定理：
对于质数p，任意整数a，均满足：a^p ≡ a（mod p）；
费马小定理求逆元： p为质数,a,p互质 . a*a^(p-1) ≡ 1（mod p）；