LeetCode 合并两棵二叉树

题目

  给定两个二叉树，想象当你将它们中的一个覆盖到另一个上时，两个二叉树的一些节点便会重叠。

  你需要将他们合并为一个新的二叉树。合并的规则是如果两个节点重叠，那么将他们的值相加作为节点合并后的新值，否则不为 NULL 的节点将直接作为新二叉树的节点。

示例

输入: 
	Tree 1                     Tree 2                  
          1                         2                             
         / \                       / \                            
        3   2                     1   3                        
       /                           \   \                      
      5                             4   7                  
输出: 
合并后的树:
	     3
	    / \
	   4   5
	  / \   \ 
	 5   4   7

  注意：合并必须从两棵树的根节点开始

解法

---

递归合并( Python )

class TreeNode:
    def __init__(self, x):
        self.val = x
        self.left = None
        self.right = None
        
class Solution:
    def mergeTrees(self, t1: TreeNode, t2: TreeNode) -> TreeNode:
        if not (t1 and t2):
            return t2 if t1 == None else t1
        t = TreeNode(t1.val + t2.val)
        t.left = self.mergeTrees(t1.left, t2.left)
        t.right = self.mergeTrees(t1.right, t2.right)
        return t

基本思路

基于二叉树的先序遍历，用递归的方式遍历两棵树的所有节点。在合并的过程中，只需要注意None和数相加会报错这一点即可。详细过程可以参考LeetCode617 Solution

复杂度分析

  假设t1有m个节点，t2有n个节点，则本算法需要遍历min{m,n}个节点，所以时间复杂度为 $O \left( min \left\{ m,n\right\}\right)$。空间上因为使用栈来实现递归，所以栈的深度等于树的深度，为 $O\left( logN\right)$。

优化

可以考虑在t1上直接进行合并，而不需要开辟额外空间。

class Solution:
    def mergeTrees(self, t1: TreeNode, t2: TreeNode) -> TreeNode:
        if not (t1 and t2):
            return t2 if t1 == None else t1
        t1.val += t2.val
        t1.left = self.mergeTrees(t1.left, t2.left)
        t1.right = self.mergeTrees(t1.right, t2.right)
        return t1

迭代合并( Python )

class Solution:
    def mergeTrees(self, t1: TreeNode, t2: TreeNode) -> TreeNode:
        if(t1 == None):
            return t2
        n_stack = []
        n_stack.append([t1, t2])
        while(n_stack != []):
            pair = n_stack.pop()
            if(pair[1] == None):
                continue
            pair[0].val += pair[1].val
            if(pair[0].left == None):
                pair[0].left = pair[1].left
            else:
                n_stack.append([pair[0].left, pair[1].left])
            
            if(pair[0].right == None):
                pair[0].right = pair[1].right
            else:
                n_stack.append([pair[0].right, pair[1].right])
        return t1 

基本思路

  上一个方案是用递归实现，这里是用栈实现并直接在t1上进行合并。一开始需要对t1进行判断是否存在，不存在则直接返回t2。然后将两棵树对应位置的节点组成对，再压栈。

复杂度分析

   时间复杂度和空间复杂度都为 $O\left( N \right)$。