剑指Offer第五十一题：构建乘积数组

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题目描述

给定一个数组A[0,1,...,n-1],请构建一个数组B[0,1,...,n-1],其中B中的元素B[i]=A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]。不能使用除法。

思路：题目中可以知道，B[ i ] = A[0]*A[1]*...*A[i-1]*A[i+1]*...*A[n-1]；只是少乘了一个 A[ i ];

可以先看下图，B0至Bn-1就是我们需要求的，这里我们可以发现，由斜对角线“ 1 ”划分出有两块区域，左下角和右上角。

这里有动态规划的思想。

以左下角这块区域举个例子：B0 = 1； B1 = A0 * 1 = A0* B0；  B2 = A0 * A1 * 1 = A1 * B1；

以此类推： B3 = A2 * B2 ；  B4 = A3 * B3；  实际上就是比上面那块多乘了个数字。

右上角同理，只是少乘个数，但是不能用除法，所以从下往上乘就可以。

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> multiply(const vector<int>& A) {
        if(A.empty())
            return A;
        vector<int>ans(A.size());
        ans[0] = 1;
        for(int i = 1; i < A.size(); i++)          
            ans[i] = A[i-1]*ans[i-1];
        int tmp = 1;
        for(int i = A.size()-2;i>=0;i--)
        {
            tmp *= A[i+1];
            ans[i] *= tmp;
        }
        return ans;
    }
};