什么是图像距？
如何计算图像距
什么是图像的Hu不变距
使用OpenCV计算Hu距
计算相似两幅图

1.什么是图像距？

图像矩是图像像素强度的加权平均值。让我们选择一个简单的例子来理解。

为简单起见，让我们考虑单通道二进制图像I.位置（x，y）处的像素强度由I（x，y）给出。注意二值图像I（x，y）可以取值0或1。

我们可以定义的最简单的距：

我们在上面的等式中所做的就是计算所有像素强度的总和。换句话说，所有像素强度仅基于它们的强度加权，而不是基于它们在图像中的位置。

对于二值图像，可以以几种不同的方式解释上述Hu

它是白色像素的数量（即强度= 1）。
它是图像中白色区域的面积。

到目前为止，您可能不会对图像时刻留下深刻印象，但这里有一些有趣的东西。图1包含三个二值图像 - S（S0.png），旋转S（S5.png）和K（K0.png）。

S与旋转S的Hu距比较接近，与K的Hu距大不相同

对于两个相同的形状，上面的图像时刻必然是相同的，但它不是一个充分的条件。

2.如何计算图像的距

下面是一个更为复杂的距：

i,j是常数（int），

这些距通常被称为原始距，以区别于本文后面提到的中心距。

请注意，上述距取决于像素的强度及其在图像中的位置。如此直观地说，这些距正在捕捉一些形状的概念。

质心--图像的距

质心计算：

中心距-图像的距

请注意，上述中心距是平移不变的。换句话说，无论图像中的斑点在哪里，如果形状相同，则矩将是相同的。

如果我们还能让这个距具有尺度不变，那会不会很酷？那么，为此，我们需要标准化的中心矩，如下所示。

Central moments are translations invariant, and normalized central moments are both translation and scale invariant.

3. Hu距

中心距是平移不变的。但这还不足以进行形状匹配。我们想要计算对平移，缩放和旋转不变的矩，如下图所示。

幸运的是，我们实际上可以计算出这样的距，他们被称为Hu不变距。

7个Hu不变距计算如下：

4. 在OpenCV中计算Hu不变距

1）读入图

2）二值化

3）计算Hu不变距

4. Log转化

K的7维Hu不变距

Python

# Log scale hu moments
for i in range(0,7):
  huMoments[i] = -1* copysign(1.0, huMoments[i]) * log10(abs(huMoments[i])))

C++

// Log scale hu moments
for(int i = 0; i < 7; i++)
{
  huMoments[i] = -1 * copysign(1.0, huMoments[i]) * log10(abs(huMoments[i]));

5. 基于Hu不变距的形状匹配

计算Hu距：

如图所见，图像K0.png只是字母K，S0.png是字母S.接下来，我们在S1.png中移动字母S，并在S2.png中移动+缩放。我们添加了一些旋转来制作S3.png并进一步翻转图像以制作S4.png。

注意，S0，S1，S2，S3和S4的所有Hu矩在值上彼此接近，除了翻转S4的最后Hu矩的符号。另外，请注意它们与K0非常不同。

5.1 匹配形状的距离

在本节中，我们将学习如何使用Hu Moments来找到两个形状之间的距离。如果距离小，则形状在外观上接近，并且如果距离大，则形状在外观上更加分开。

OpenCV提供了一个易于使用的名为matchShapes的实用程序函数，它接收两个图像（或轮廓）并使用Hu Moments找到它们之间的距离。所以，你不必明确计算胡时刻。只需将图像二值化并使用matchShapes。

用法如下所示。

Python

d1 = cv2.matchShapes(im1,im2,cv2.CONTOURS_MATCH_I1,0)
d2 = cv2.matchShapes(im1,im2,cv2.CONTOURS_MATCH_I2,0)
d3 = cv2.matchShapes(im1,im2,cv2.CONTOURS_MATCH_I3,0)

C++

double d1 = matchShapes(im1, im2, CONTOURS_MATCH_I1, 0);
double d2 = matchShapes(im1, im2, CONTOURS_MATCH_I2, 0);
double d3 = matchShapes(im1, im2, CONTOURS_MATCH_I3, 0);

Note： 可以通过第三个参数使用三种距离 ( CONTOURS_MATCH_I1, CONTOURS_MATCH_I2 or CONTOURS_MATCH_I3).

让我们看看如何定义这三个距离。

令D（A，B）为形状A和B之间的距离，并且和为形状A和B的对数变换的Hu矩。定义对应于三种情况的距离如