「SDOI2017」树点涂色 解题报告

「SDOI2017」树点涂色

我sb的不行了

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其实一开始有一个类似动态dp的想法

每个点维护到lct树上到最浅点的颜色段数，然后维护一个\(mx_{0,1}\)也就是是否用虚儿子的最大颜色

用个set维护一下虚儿子

但是啊，我发现搞这个区间改颜色的时候，虚儿子好像得用树套树维护，我当场就不行了...

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每个点如果维护到根的颜色段数\(f\)

然后发现啊，这个你如果用一个lct的一个子树维护同一种颜色，在你access的时候实变虚或者虚变实对子树有一个+1或者-1

然后额外在外面开一个线段树维护子树加减，每次access的时候操作

然后这个颜色段比较特殊，链的颜色个数可以\(f_u+f_v-f_{lca(u,v)}*2+1\)，这个简单讨论一下就好了

操作3就是区间最大值

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Code:

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using std::max;
template <class T>
void read(T &x)
{
    x=0;char c=getchar();
    while(!isdigit(c)) c=getchar();
    while(isdigit(c)) x=x*10+c-'0',c=getchar();
}
const int N=1e5+10;
int n,m;
int head[N],to[N<<1],Next[N<<1],cnt;
void add(int u,int v)
{
    to[++cnt]=v,Next[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
}
int mx[N<<2],tag[N<<2];
int dfn[N],low[N],dep[N],yuy[N],f[20][N],dfsclock;
int LCA(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) std::swap(x,y);
    for(int i=18;~i;i--)
        if(dep[f[i][x]]>=dep[y])
            x=f[i][x];
    if(x==y) return x;
    for(int i=18;~i;i--)
        if(f[i][x]!=f[i][y])
            x=f[i][x],y=f[i][y];
    return f[0][x];
}
void pushdown(int id)
{
    if(tag[id])
    {
        tag[id<<1]+=tag[id];
        tag[id<<1|1]+=tag[id];
        mx[id<<1]+=tag[id];
        mx[id<<1|1]+=tag[id];
        tag[id]=0;
    }
}
void build(int id,int l,int r)
{
    if(l==r) {mx[id]=yuy[l];return;}
    int mid=l+r>>1;
    build(id<<1,l,mid),build(id<<1|1,mid+1,r);
    mx[id]=max(mx[id<<1],mx[id<<1|1]);
}
void modify(int id,int L,int R,int l,int r,int d)
{
    if(l==L&&r==R)
    {
        mx[id]+=d;
        tag[id]+=d;
        return;
    }
    pushdown(id);
    int Mid=L+R>>1;
    if(r<=Mid) modify(id<<1,L,Mid,l,r,d);
    else if(l>Mid) modify(id<<1|1,Mid+1,R,l,r,d);
    else modify(id<<1,L,Mid,l,Mid,d),modify(id<<1|1,Mid+1,R,Mid+1,r,d);
    mx[id]=max(mx[id<<1],mx[id<<1|1]);
}
int query(int id,int l,int r,int p)
{
    if(l==r) return mx[id];
    pushdown(id);
    int mid=l+r>>1;
    if(p<=mid) return query(id<<1,l,mid,p);
    else return query(id<<1|1,mid+1,r,p);
}
int query(int id,int L,int R,int l,int r)
{
    if(L==l&&R==r) return mx[id];
    pushdown(id);
    int Mid=L+R>>1;
    if(r<=Mid) return query(id<<1,L,Mid,l,r);
    else if(l>Mid) return query(id<<1|1,Mid+1,R,l,r);
    else return max(query(id<<1,L,Mid,l,Mid),query(id<<1|1,Mid+1,R,Mid+1,r));
}
int ch[N][2],par[N],Lef[N];
#define fa par[now]
#define ls ch[now][0]
#define rs ch[now][1]
bool isroot(int now){return ch[fa][0]==now||ch[fa][1]==now;}
int identity(int now){return ch[fa][1]==now;}
void connect(int f,int now,int typ){ch[fa=f][typ]=now;}
void updata(int now)
{
    Lef[now]=now;
    if(ls) Lef[now]=Lef[ls];
}
void Rotate(int now)
{
    int typ=identity(now),p=fa;
    connect(p,ch[now][typ^1],typ);
    if(isroot(p)) connect(par[p],now,identity(p));
    else fa=par[p];
    connect(now,p,typ^1);
    updata(p),updata(now);
}
void splay(int now)
{
    for(;isroot(now);Rotate(now))
        if(isroot(fa))
            Rotate(identity(fa)^identity(now)?now:fa);
}
void access(int now)
{
    for(int las=0;now;las=now,now=fa)
    {
        splay(now);
        if(rs)
            modify(1,1,n,dfn[Lef[rs]],low[Lef[rs]],1);
        if(las)
            modify(1,1,n,dfn[Lef[las]],low[Lef[las]],-1);
        rs=las;
        updata(now);
    }
}
void dfs(int now,int dis)
{
    dfn[now]=++dfsclock;
    yuy[dfsclock]=dis;
    dep[now]=dep[par[now]=f[0][now]]+1;
    for(int i=1;f[i-1][now];i++) f[i][now]=f[i-1][f[i-1][now]];
    for(int v,i=head[now];i;i=Next[i])
        if((v=to[i])!=f[0][now])
            f[0][v]=now,dfs(v,dis+1);
    low[now]=dfsclock;
}
int main()
{
    read(n),read(m);
    for(int u,v,i=1;i<n;i++) read(u),read(v),add(u,v),add(v,u);
    dfs(1,1);
    build(1,1,n);
    for(int op,x,y,i=1;i<=m;i++)
    {
        read(op),read(x);
        if(op==1) access(x);
        else if(op==2)
        {
            read(y);
            printf("%d\n",query(1,1,n,dfn[x])+query(1,1,n,dfn[y])-(query(1,1,n,dfn[LCA(x,y)])<<1)+1);
        }
        else
            printf("%d\n",query(1,1,n,dfn[x],low[x]));
    }
    return 0;
}

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2019.4.10