题意
题目描述
为了提高智商,ZJY开始学习弦论。这一天,她在《 String theory》中看到了这样一道问题:对于一个给定的长度为n的字符串,求出它的第k小子串是什么。你能帮帮她吗?
输入输出格式
输入格式：第一行是一个仅由小写英文字母构成的字符串s
第二行为两个整数t和k,t为0则表示不同位置的相同子串算作一个,t为1则表示不同位置的相同子串算作多个。k的意义见题目描述。
输出格式：输出数据仅有一行,该行有一个字符串,为第k小的子串。若子串数目不足k个,则输出-1。
输入输出样例
说明
数据范围
对于10%的数据，n ≤ 1000。
对于50%的数据，t = 0。
对于100%的数据，n ≤ 5 × 10^5, t < 2, k ≤ 10^9。
分析
首先建立SAM，不同字符串对应于不同的从初始节点开始的路径，然后根据题意分类：
- t为0则表示不同位置的相同子串算作一个，那么每个状态对应路径的字符串的出现次数只能算作1次。
- t为1则表示不同位置的相同子串算作多个，那么每个状态对应路径的字符串的出现次数等于它的end-pos集合大小，基数排序求拓扑序后更新即可。
时间复杂度\(O(|S|)\)
代码
把初始节点设成1，即让last=tot=1会方便许多。
#include<bits/stdc++.h>
#define rg register
#define il inline
#define co const
template<class T>il T read(){
rg T data=0,w=1;rg char ch=getchar();
while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();}
while(isdigit(ch)) data=data*10+ch-'0',ch=getchar();
return data*w;
}
template<class T>il T read(rg T&x) {return x=read<T>();}
typedef long long ll;
using namespace std;
co int N=5e5+5;
char s[N];
int n,t,k;
int ch[N*2][26],len[N*2],fa[N*2],siz[N*2],last=1,tot=1;
void extend(int c){
int cur=++tot;
len[cur]=len[last]+1,siz[cur]=1;
int p=last;last=cur;
for(;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=cur;
if(!p) fa[cur]=1;
else{
int q=ch[p][c];
if(len[q]==len[p]+1) fa[cur]=q;
else{
int clone=++tot;
len[clone]=len[p]+1,copy(ch[q],ch[q]+26,ch[clone]);
fa[clone]=fa[q],fa[q]=fa[cur]=clone;
for(;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=clone;
}
}
}
int c[N],a[N*2],sum[N*2];
int main(){
scanf("%s",s+1),n=strlen(s+1);
read(t),read(k);
for(int i=1;i<=n;++i) extend(s[i]-'a');
for(int i=1;i<=tot;++i) ++c[len[i]];
for(int i=1;i<=n;++i) c[i]+=c[i-1];
for(int i=1;i<=tot;++i) a[c[len[i]]--]=i;
for(int i=tot;i;--i){
if(t) siz[fa[a[i]]]+=siz[a[i]];
else siz[a[i]]=1;
}
siz[1]=0;
for(int i=tot;i;--i){
sum[a[i]]=siz[a[i]];
for(int c=0;c<26;++c)
if(ch[a[i]][c]) sum[a[i]]+=sum[ch[a[i]][c]];
}
if(k>sum[1]) return puts("-1"),0;
int now=1;k-=siz[now];
while(k){
int c=0;
for(;k>sum[ch[now][c]];++c) k-=sum[ch[now][c]];
putchar('a'+c);
now=ch[now][c],k-=siz[now];
}
return 0;
}