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题目大意:1到1e5给定一个整数的整数序列(含有重复元素),每次操作只能交换两个相邻的元素。问至少操作几次才能使整个序列先递增后递减(只递增或递减也可)。
一个错误的思路:认为其中必有某个元素位置不变,之后枚举这个位置从1到n,维护左边的逆序对数目和右边的“逆逆序对”数目。
很遗憾这个做法是错误的。
一个例子
6
8 7 2 5 4 6
正解:思路就是从小到大放,要么移到最左边要么移到最右边,用树状数组维护左边有多少当前元素大以及右边有多少。值相同的元素在原来的数组中先处理掉,再一起计算左右的花费。
AC代码:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=1e5+5;
int tr[N];
inline int lowbit(int x){return x&(-x);}
void add(int x,int d){
for(;x<N;x+=lowbit(x))
tr[x]+=d;
}
int query(int x){
int res=0;
for(;x;x-=lowbit(x))
res+=tr[x];
return res;
}
vector<int>p[N];
int main(){
int n,x;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&x);
p[x].push_back(i);
add(i,1);
}
ll ans=0,rst=n;
for(int i=1;i<N;i++){
if(p[i].empty())
continue;
for(int j=0;j<p[i].size();j++){
add(p[i][j],-1);
n--;
}
for(int j=0;j<p[i].size();j++){
ans+=min(query(p[i][j]-1),n-query(p[i][j]));
}
}
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}