加强版斐波那契

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//  main.cpp
//  dprogram
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//  Created by 吴珝君 on 2019/4/2.
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#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;



class Fibonacci {
public:
    long long res[2][2] = {{1,0},{1,0}};
    long long base[2][2] ={{1,1},{1,0}};
    int getNthNumber(int n)
    {
        
        pow(res, n);
        return (int)res[0][0];
    }
    void pow( long long a[][2], int n)
    {
        while (n)
        {
            if(n % 2 ==1 )
                mutiply(res, base);
            mutiply(base, base);
            n /=2;
        }
    }
    
    void   mutiply(long long a[][2], long long b[][2])
    {
        long long temp[2][2] = {0};
        
        for (int i =0; i <2; i++)
        {
            for (int j =0; j <2; j++)
            {
                temp[i][j] = (a[i][0]*b[0][j] + a[i][1]* b[1][j])%1000000007;
            }
        }
        for (int i =0; i < 2; i++)
        {
            for (int j =0; j <2; j++)
            {
                a[i][j] = temp[i][j];
            }
        }
        
    }
    
    
};



int main(int argc, const char * argv[])
{
    // insert code here...

    Fibonacci f;
    cout << f.getNthNumber(12);
    
    
  return 0;
}

 本题的主要思想在于把数放到矩阵的不同位置，然后把普通的递推式变成矩阵的等比数列，最后利用快速幂求解递推。

主要有下面两个过程： 构建原始矩阵（初始值）*基础矩阵（等比数列）。