代码链接:
https://github.com/ISCASTEAM/Algorithm
无向图
Graph.h 实现图的API 邻接链表保存边
DFS BFS的核心代码
应用
连通性||单点路径 DFS or BFS
单点最短路径 BFS
其它:
1.连通分量个数 DFS
2.检测环 DFS
3.双色问题 DFS
有向图
Digraph.h 实现图的API 邻接链表保存边
应用
单点可达性||单点有向路径 DFS orBFS
单点最短路径 BFS
其它:
1.有向环检测 DFS
2.拓扑排序 DFS+stack
最小生成树
Edge.h 实现有权重边的API
EdgeWeightedGraph.h 实现图的API
prim 普里姆算法
所有可达边中选择最小边加入Tree(注意跳过失效边)
1.延时更新
marked[] 记录顶点已在最小树上
priority_queue记录有效的可达边
lazyPrimMST.h
2.即时更新
distTo[w]记录w到最小树的距离,跳过Edge.Weight > distTo[w]的顶点
map_indexMin_queue 记录有效横切边 (常数空间大小)
kruskal 克鲁斯卡尔算法
所有边的最小值加入Tree(跳过v,w在同一个连通集的边,即新加入的边不构成环路)
终止条件:
所有边都遍历完 或者 MST的边数==G的顶点数目-1
UnionFind数据结构
UF判断Edge 的v,w顶点,从而跳过或者union(v,w)
最短路径
加权 有向图
DiEdge.h 实现有权重,有方向边的API
EdgeWeightedDigraph.h 实现图的API
Dijkstra 算法
前提: 边的权重必须为正
由起点开始,按照最小distTo[]顺序,relax松弛所有顶点
终止条件: map map_indexMin_queue为空
拓扑排序
前提: 无环图
线性时间解决问题=> 按照topo顺序relax顶点
拓展: 如何计算最长路径？变换符号 或者取权重相反数
关键路径定义: 限制优先级问题得到有向图,计算最长路径
Bellman-Ford 算法
基于队列
前提: 不存在负权重的环
任意顺序relax顶点,重复V轮
优化: 一轮意味着执行一次relax？ 只有relax才可能导致distTo的变化
queue fifo保存即将被放松的顶点
bool[] 判断顶点是否已经存在于queue
应用: 金融套汇问题 =》 换汇的乘积转换为ln求和 =》寻找负权重的环 ==》获利