1 bm25
说到bm25算法，那么就不得不说一下TF-IDF了，关于TF-IDF，解释如下：
1.1 TF-IDF介绍
TF：Term Frequency即词频，是文本中某个词出现的次数
IDF:Inverse Document Frequency即逆文本频率，那么关键是理解IDF的含义,首先我们给出IDF的计算公式：
解释符号的含义：N是代表文本总数，N(x)是代表文本中含有x这个词的文本总数。直观来看，若一个词在所有的文本中都有出现，那么这个词的IDF应该是0，相反，如果一个词的只是出现一次，那么这个词的IDF应该是为1的。
两者的乘积即代表了某一个词的TF-IDF的值:
1.2 TF-IDF与向量化比较
众所周知，我们的词向量的一个表示方式是向量化（关于向量化这里不详细介绍）：
首先是反应文本中某个词的重要性：在基于向量化的方式中，某个词出现了，那么这个位置的向量就变为1，多次出现则+1，这个可能导致某些多次出现的词重要性偏高，但是实际上有很多不是这样的情况：比如一篇文章中，to出现了多次，但是 to是没有什么具体的意义的。但是在使用了IF-IDF后，我们可以正确的反应每个词的重要性。
其次是：向量化可能导致表示句子的向量过长，文本太大的情况下，内存不够。
好了，说了这么多，那么我们接下来就开始介绍我们的bm25算法了：
1.3 bm25详解
有了上面的关于IF-IDF的铺垫，那么bm25算法解释起来也就不困难了，bm25算法也就是文本相似度算法，主要的主要的思想就是计算词q1,q2...qn和文档的相关度，然后再把分数做累加操作。公式如下：
其中R(qi,d)是查询语句query中每个词qi和文档d的相关度值，Wi是该词的权重，最后将所有词的Wi∗R(qi,d)相加。
现在来说明这两个变量的计算方式：
一般来说是关于某个词的IDF的值，那么 这个值怎么计算呢？
其中k1,k2,b都是调节因子，一般k1=1,k2=1,b=0.75 式中qfi为词qi在查询语句query中的出现频率，fi为qi在文档d中的出现频率。由于绝大多数情况下一条简短的查询语句query中，词qi只会出现一次，即qfi=1，因此公式可化简为：
K的表达式为：
dl为文档d的长度，avgdl为所有文档的平均长度。意即该文档d的长度和平均长度比越大，则K越大，则相关度R(qi,d)越小,b为调节因子，b越大，则文档长度所占的影响因素越大，反之则越小。