SEx1-递归函数 部分答案

本题要求实现一个函数，统计给定区间内的三位数中有两位数字相同的完全平方数（如144、676）的个数。

参考思路及代码：

//利用递归，只用考虑[101,n]之间的完全平方数的数量search(n)。
//只需要判断n是否为完全平方数，如果是,则返回search(n-1)+1，如果不是，则返回search(n-1)。
int search( int n ) {
  
  if(n<=100) return 0;
  //判断n是否为平方数
  if((int)(sqrt(n))*(int)(sqrt(n))==n) {
    //分别统计区间[0,9]数字出现的次数
    int index[10];
    for(int i=0;i<10;i++) {
      index[i] = 0;
    }
    //剥离三位整数，计算是否有两位数字相同
    index[n/100]++;//百位
    index[n%10]++;//个位
    index[(n/10)%10]++;//十位
    for(int i=0;i<10;i++)
      if(index[i]==2)
        return search(n-1)+1;
  }
  //不是平方数或，直接返回
  return search(n-1);
}

本题要求实现一个函数，计算简单交错幂级数的部分和。
参考思路：
f(x,n)=x−x​2​​+x​3​​−x​4​​+⋯+(−1)​n−1​​x​n​​
=x-x*(x−x​2​​+x​3​​−x​4​​+⋯+(−1)​n−2x​n-1)
=x-x*f(x,n-1)

参考代码：

double fn( double x, int n )
{
   if(n==0 ||n==1)
      return x;
   return x-x*fn(x,n-1);
}

本题要求实现一个函数，将正整数n转换为二进制后输出。

参考思路及代码：

//将正的十进制数除以二，得到的商再除以二，依次类推直至商为0或1时为止，每一步骤保留输出对应步骤的余数，余数的逆序组合就是二进制。
void dectobin( int n )
{
    //函数在n==2或者n==1时输出信息后返回。
    if(n/2>0)
        dectobin(n/2);
    //printf在递归函数后面，通常是逆序操作
    printf("%d",n%2);
}

//该题涉及两个递归函数混合调用
//factsum(n)=factsum(n-1)+n!
//fact(n)=n!=n*fact(n-1)
//==>factsum(n)=factsum(n-1)+fact(n);
//需注意函数返回条件及返回值，0!=1，而facesum(0)=0
double fact( int n ){
  if(n<=1) return 1;
  return n*fact(n-1);
}
double factsum( int n ) {
  if(n<=1) return n;
  return factsum(n-1)+fact(n);
}