前情提要：
1978年，M.I.Shamos在论文《Computational Ceometry》中介绍了一种寻找凸多边形直径的线性算法。
Shamos的算法就像绕着多边形旋转一对卡壳，因此便有了术语——旋转卡壳。旋转卡壳是一种高效的算法。被广泛运用在解决一些与凸包相关的问题。旋转卡壳充分利用了凸包的凸性，通常可以在线性时间内内解决问题。
有关概念：
1.支撑线：如果一条直线L，通过凸多边形P的一个顶点，且多边形在这条直线的一侧，称L是P的支撑线。
2.对踵(zhong，三声)点：如果过凸包上的两个点可以画一对平行直线，使凸包上所有点都夹在两条平行线之间||落在平行线上，那么这两个点称为一对对踵点。两条平行的支撑线所过的两点就是一对对踵点。可以证明，一个凸n边形的对踵点最多只有3n/2(对上取整)对。
3.凸多边形的直径：将一个凸多边形上任意两点间的距离的最大值定义为多边形的直径。确定这个直径的点对数可能多于一对。事实上，对于拥有n个顶点的多边形，就可能有n对“直径点对”存在。
存在一个凸多边形直径定理：凸多边形P的直径=P的所有平行支撑线之间距离的最大值，因此，凸多边形的直径可以在对踵点对之间寻找。
旋转卡壳的步骤：
Step1：计算多边形y方向上的端点，称之为ymin和ymax。
Step2：通过ymin和ymax构造两条水平切线，由于他们已经是一对对踵点，计算他们之间的距离并维护一个当前最大值。
Step3：同时旋转两条直线到其中一条与多边形的一条边重合。
Step4：一个新的对踵点对此时产生，计算新的距离，并和当前最大值进行比较，若大于当前最大值。则更新。
Step5：重复Step3和Step4的过程直到再次产生新的对踵点对。
Step6：输出最大直径的对踵点对。
可以看出，如果单对一个凸包进行旋转卡壳，其时间复杂度为O（n），然而，由于一般在此之前要计算凸包，其时间复杂度为O(nlogn)，因此，求一组点的最大距离的时间复杂度一般为O(nlogn)。
当然，如果按照上面所说的实现的话，感觉好麻烦，于是我们可以换成三角形面积，然后一个一个的替换。可以产生一样的效果。
例如：Step2中每次查找一对对踵点，我们就可以转换成求三角形的面积：如图，红色和蓝色三角形。最后比较的时候，比较最后的两条线即可。
下面给出一组图来形象的解释算法步骤：
第一次比较，即线段AB和三角形ABC之间比面积，得到：符合，q=(q+1)%n；q=2;
第二次比较，即三角形ABC和三角形ACD之间比面积，得到：符合，q=(q+1)%n；q=3;
第三次比较，即三角形ABD和三角形ABE之间，进过我仔细的比较，发现ABD比较大，因此结束while循环，ans更新为max(AD,BE),再次经过我仔细的比较，发现BE较长，因此ans更新为Distance(D,E)；
i++，继续循环，直到遍历完所有的顶点。
算法的思路比较简单，实现也不难，只用几行代码即可。
Code：
struct Point{
double x,y,t,d;
Point(double _x=0,double _y=0,double _t=0,double _d=0){
x=_x;y=_y;t=_t;d=_d;
}
friend Point operator + (const Point &a,const Point &b){
return Point(a.x+b.x,a.y+b.y);
}
friend Point operator - (const Point &a,const Point &b){
return Point(a.x-b.x,a.y-b.y);
}
friend double operator ^ (Point a,Point b){//???????
return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
};
double Dis(Point a,Point b){
return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));
}
double RotateCalipers(Point *ch,int n){//传入点集和集合元素个数
double ans=-INF32;int q=1;
ch[n]=ch[0];
for(int i=0;i<n;++i){
while(((ch[q]-ch[i+1])^(ch[i]-ch[i+1]))<((ch[q+1]-ch[i+1])^(ch[i]-ch[i+1]))) q=(q+1)%n;
ans=max(ans,max(Dis(ch[q],ch[i]),Dis(ch[q+1],ch[i+1])));
}return ans;
}然后是一些OJ 的测试来验证这个板子了：
POJ-2187-Beauty Contest（凸包+旋转卡壳板子）：
ACCode：https://blog.csdn.net/qq_40482358/article/details/88541992