codeforces193D Two Segments

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题面

题意

给出一个有n个数的排列，现在请你选择两个不重叠的区间，使这两个区间的数的集合可以组成一个公差为1的等差数列，问有几个这样的集合。

做法

我们可以用f[l,r]表示[l,r]中的所有数在给出排列中最少分成几段，这样问题就转化为了求满足 $f[l,r]<=2,l =\not r$的区间个数。
可以考虑枚举区间的右端点，用线段树维护 $f[1,r]$- $f[r,r]$的值，这样当 $r++$后，假设数r这一个数一个区间，那么就相当于对线段树上的区间 $[1,r]+1$，如果r在排列中左边的数t比它小，则可以发现区间 $f[1,r]$- $f[t,r]$都 $-1$，而右边的数也同理，这样只要对线段树维护区间加，区间查询1，2的个数和（就是维护最小值，最小值的个数，次小值，次小值的个数）操作即可。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define P pair<ll,ll>
#define mp make_pair
#define fi first
#define se second
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N 300100
using namespace std;

ll n,ans,tt,num[N],pos[N];
P gg[5];
struct Node
{
    ll ls,rs,dw;
    P mn,m2;
    void add(ll u){dw+=u,mn.fi+=u,m2.fi+=u;}
}node[N<<1];

inline void up(ll now)
{
    ll i,L=node[now].ls,R=node[now].rs;
    gg[0]=node[L].mn,gg[1]=node[L].m2;
    gg[2]=node[R].mn,gg[3]=node[R].m2;
    sort(gg,gg+4);
    node[now].mn=gg[0];
    for(i=1;i<4;i++)
    {
	if(gg[i].fi!=gg[0].fi) break;
	node[now].mn.se+=gg[i].se;
    }
    if(i<4)
    {
	node[now].m2=gg[i];
	for(i++;i<4;i++)
	{
	    if(gg[i].fi!=node[now].m2.fi) break;
	    node[now].m2.se+=gg[i].se;
	}
    }
    else node[now].m2=mp(INF,0);
}

inline void down(ll now)
{
    ll L=node[now].ls,R=node[now].rs;
    if(node[now].dw)
    {
	node[L].add(node[now].dw);
	node[R].add(node[now].dw);
	node[now].dw=0;
    }
}

void build(ll now,ll l,ll r)
{
    if(l==r)
    {
	node[now].mn=mp(0,1);
	node[now].m2=mp(INF,0);
	return;
    }
    ll mid=((l+r)>>1);
    node[now].ls=++tt;
    build(tt,l,mid);
    node[now].rs=++tt;
    build(tt,mid+1,r);
    up(now);
}

void add(ll now,ll l,ll r,ll u,ll v,ll w)
{
    if(u<=l&&r<=v)
    {
	node[now].add(w);
	return;
    }
    down(now);
    ll mid=((l+r)>>1);
    if(u<=mid) add(node[now].ls,l,mid,u,v,w);
    if(mid<v) add(node[now].rs,mid+1,r,u,v,w);
    up(now);
}

ll ask(ll now,ll l,ll r,ll u,ll v)
{
    if(u<=l&&r<=v)
    {
	ll res=0;
	if(node[now].mn.fi<=2) res+=node[now].mn.se;
	if(node[now].m2.fi<=2) res+=node[now].m2.se;
	return res;
    }
    down(now);
    ll res=0,mid=((l+r)>>1);
    if(u<=mid) res+=ask(node[now].ls,l,mid,u,v);
    if(mid<v) res+=ask(node[now].rs,mid+1,r,u,v);
    return res;
}

int main()
{
    ll i,j;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
	scanf("%lld",&num[i]);
	pos[num[i]]=i;
    }
    build(tt=1,1,n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
	add(1,1,n,1,i,1);
	if(pos[i]>1&&num[pos[i]-1]<i) add(1,1,n,1,num[pos[i]-1],-1);
	if(pos[i]<n&&num[pos[i]+1]<i) add(1,1,n,1,num[pos[i]+1],-1);
	if(i>1) ans+=ask(1,1,n,1,i-1);
    }
    cout<<ans;
}