[HNOI2016]网络

Description:

给定一棵n个点的树,有m次操作
1.加入权值为w的一条链
2.删除之前的一条链
3.求不经过某个点的所有链中的最大权值

Hint:

\(n \le 10^5\)

Solution:

暴力方法\(nlog^3n\)过掉了?

首先考虑转化,一条链会对所有不在链上的点产生贡献 (这里没想到)

每次暴力更新,最多\(log\)个区间

由于要删除,我们可以用线段树套可删除堆

所以修改的总复杂度是\(nlog^3n\)

查询的话就单点查询,要考虑沿途答案

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ls p<<1 
#define rs p<<1|1
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mxn=2e5+5;
int n,m,df,cnt,tot,hd[mxn];
int f[mxn],rk[mxn],sz[mxn],dep[mxn],dfn[mxn],top[mxn],son[mxn];

inline int read() {
    char c=getchar(); int x=0,f=1;
    while(c>'9'||c<'0') {if(c=='-') f=-1;c=getchar();}
    while(c<='9'&&c>='0') {x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15);c=getchar();}
    return x*f;
}
inline void chkmax(int &x,int y) {if(x<y) x=y;}
inline void chkmin(int &x,int y) {if(x>y) x=y;}

struct Tree {
    priority_queue<int > q1,q2;
    int top() {
        while(!q1.empty()&&!q2.empty()&&q1.top()==q2.top())
            q1.pop(),q2.pop();
        if(q1.empty()) return -1;
        else return q1.top();
    }
    void push(int x) {
        q1.push(x);
    }
    void pop(int x) {
        q2.push(x);
    }
}tr[mxn<<2];

struct M {
    int u,v,w;
}mis[mxn];

struct Q {
    int l,r;
}q[mxn];

struct ed {
    int to,nxt;
}t[mxn<<1];

int cmp(Q x,Q y) {
    return x.l<y.l;
}

inline void add(int u,int v) {
    t[++cnt]=(ed) {v,hd[u]}; hd[u]=cnt;
}

void dfs1(int u,int fa) 
{
    f[u]=fa; sz[u]=1; dep[u]=dep[fa]+1;
    for(int i=hd[u];i;i=t[i].nxt) {
        int v=t[i].to;
        if(v==fa) continue ;
        dfs1(v,u); sz[u]+=sz[v];
        if(sz[son[u]]<sz[v]) son[u]=v;
    }
}

void dfs2(int u,int tp)
{
    dfn[u]=++df; rk[df]=u; top[u]=tp;
    if(son[u]) dfs2(son[u],tp);
    for(int i=hd[u];i;i=t[i].nxt) {
        int v=t[i].to;
        if(v==f[u]||v==son[u]) continue ;
        dfs2(v,v);
    }
}

void update(int l,int r,int ql,int qr,int val,int opt,int p)
{
    if(qr<1||ql>n) return ;
    if(ql<=l&&r<=qr) {
        if(opt) tr[p].push(val);
        else tr[p].pop(val);
        return ;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    if(ql<=mid) update(l,mid,ql,qr,val,opt,ls);
    if(qr>mid) update(mid+1,r,ql,qr,val,opt,rs);
}

int query(int l,int r,int pos,int p)
{
    if(l==r) return tr[p].top();
    int mid=(l+r)>>1;
    if(pos<=mid) return max(tr[p].top(),query(l,mid,pos,ls));
    else return max(tr[p].top(),query(mid+1,r,pos,rs));
} 

void modify(int x,int y,int w,int opt) 
{
    tot=0;
    while(top[x]!=top[y]) {
        if(dep[top[x]]<dep[top[y]]) swap(x,y);
        q[++tot]={dfn[top[x]],dfn[x]};
        x=f[top[x]];
    }
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    q[++tot]=(Q){dfn[y],dfn[x]};
    sort(q+1,q+tot+1,cmp);
    update(1,n,1,q[1].l-1,w,opt,1);
    for(int i=1;i<tot;++i) 
        update(1,n,q[i].r+1,q[i+1].l-1,w,opt,1);
    update(1,n,q[tot].r+1,n,w,opt,1);
}

int main()
{
    n=read(); m=read(); int u,v,w,opt;
    for(int i=1;i<n;++i) {
        u=read(); v=read();
        add(u,v); add(v,u);
    }
    dfs1(1,0); dfs2(1,1); 
    for(int i=1;i<=m;++i) {
        opt=read();
        if(opt==0) {
            u=read(); v=read(); w=read();
            mis[i]=(M){u,v,w}; modify(u,v,w,1);
        }
        else if(opt==1)
            u=read(),modify(mis[u].u,mis[u].v,mis[u].w,0);
        else {
            u=read(); v=query(1,n,dfn[u],1);
            printf("%d\n",v);
        }
    }
    return 0;
}