#数位dp#洛谷 4317 花神的数论题

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题目

设 $f[i]$表示 $i$转化为二进制后1的个数，求 $\prod_{i=1}^nf[i]$

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分析

很容易发现，这应该是一道数位dp的题目，但是怎么做呢，设 $dp[i]$表示数值小于 $n$的恰好有 $k$个二进制位为1的数的个数，那么这就和 $n$有关系了，如果 $n$的第 $j$位是1，那么说明第 $j$位可以拓展，那么 $++dp[j]$,由于每一次算完之后只要在前面加上1就可以得到 $dp[j+1]$，那么 $dp[j+1]+=dp[j]$，最后dp完之后那么停留的那一位还是可以加上去的，所以最后的代码，感谢小粉兔

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代码

#include <cstdio>
#define rr register
using namespace std;
const int mod=10000007;
typedef long long ll;
ll dp[51],n,ans=1,now;
inline ll ksm(ll x,ll y){
	rr ll ans=1;
	for (;y;y>>=1,x=(x*x)%mod)
	    if (y&1) ans=(ans*x)%mod;
	return ans;
}
signed main(){
	scanf("%lld",&n);
	for (rr ll j=49;~j;--j){
		for (rr ll i=49;i;--i) dp[i]+=dp[i-1];
		if (n>>j&1) ++dp[now],++now;
	}
	++dp[now];
	for (rr ll i=1;i<50;++i) ans=ans*ksm(i,dp[i])%mod;
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}