多种方式实现次方

一，问题提出

问题： 给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

• 满足以下要求：时间限制：1秒 空间限制：32768K

方法一：简单的循环

• 举个列子：2 ^ 3 等于8, 也就是 2 * 2 * 2, 也就意味着 2 ^ 3要给2本身乘以两个2，用while和for循环可以实现这个功能；
• 代码实现如下

double Power(double base, int exponent)//函数名
{
	int temp = base；//定义一个变量赋值为base，
	
	while(--exponent)
		base *= temp;//base乘以初始值
		
	return  base;
}

• 这个代码有缺陷，只能实现大于0次方的那一部分，小于等于0的次方，不能实现，改代码如下

double Power(double base, int exponent)//函数名
{
	double  temp = base;
	if(exponent > 0)//先对传进来的参数进行判断，大于0 和小于0 等于0 处理方式不同
	{	
		while(--exponent)
			base *= temp;
		
		return base;
	}
	else if(exponent < 0)
	{
		while(++exponent)
		      base *= temp;
		return  1 /  base;
	}
	else
		return 1;
}

• 以上代码可以处理所有情况，但是运行起来很慢，已经超过一秒了，不满足要求，

方法二：简单的递归

• 任何数的0次方都等于1，任何数的1次方都等于他本身，可以通过递归的方法，把大的事件化成小的事件，比如22222 = 162,—>= 82*2，就这样以此化简，把大的事件化简成小事件，

double Power(double base, int exponent)//函数名
{
	if(exponent == 0)
		return 1;
	else if(exponent == 1)
		return base;
	else 
		return  base * Power(base, exponent - 1);//返回base 乘以之前的函数值
}

• 这个方法还是类似于之前的方式，只能处理正数的次方，负数次方处理不了，这也是有缺陷的方法，而且也不满足要求，空间超出了，

方法三：二分法递归

• 举例来说，2 ^ 8 可以分成 2 ^ 4* 2 ^ 4, 然后2 ^ 4也可以分成2 ^ 2*2 ^ 2,这样依次分下去，就会把一个很大的数据化成很多小的数据相乘，大大减小了递归的深度，
• 处理负数次方，可以按照之前的方法做，返回 1/ base,
• 代码如下：

double Power(double base, int exponent)//函数名
{
	if(exponent > 0)
	{
		if(exponent == 1)
			return base;
		else if(exponent % 2 == 0)
			return Power(base, exponent / 2) * Power(base, exponent /2);
		else
			return Power(base, exponent / 2) * Power(base, exponent /2 + 1);
	}
	else 
	{
		if(exponent == 0)
			return 1;
		else
			return 1 / Power(0 - exponent);
	}
}

• 这个方法是满足要求的，我觉得这个方法的精髓就在于，把大量的次方数，分半，然后在相乘，最终的数据大小不变，但是从中减少了递归的深度，如果按照往常的递归方式，递归深度很多，大大增加了运行时间，性能很低，