无线信道

慢衰落
无线通信中，慢衰落一般指由于距离引起的路径损耗和由于障碍物遮挡的阴影衰落。
1）自由空间中，电磁波强度是随传播距离的增加而降低的，根据电磁学原理有
$P_r(d)=\frac{P_tG_tG_r\lambda^2}{(4\pi)^2d^2}$ ， $K_L=\frac{\lambda^2}{(4\pi)^2d^2}$ ;
其中， $P_r(d)$ 是接收功率， $P_t$ 是发射功率， $G_t$ 和 $G_r$ 分别是发射机和接收机的增益， $\lambda$ 是电磁波波长， $d$ 是发射天线与接收天线的距离。系数 $K_L$ 的倒数称为路径损耗，可以发现波长越短而频率越低的电磁波路径损耗越小。
2）阴影衰落一般服从对数正太分布。

多径效应
如果所有路径是独立同分布的随机变量时，根据大数定理，叠加的信道服从复高斯分布，模值服从瑞利（rayleigh）分布，相位服从均匀分布，这种衰落叫瑞利衰落，其概率密度函数为
$p(x) = \frac{x}{\sigma^2}e^{-x^2/2\sigma^2}$ ，
当其中一个路径幅值较大，如直射路径（light of sight）存在，则信道服从莱斯（Rice）分布，其概率密度函数为
$p(x) = \frac{x}{\sigma^2}e^{-(x^2+v^2)/\sigma^2}\text{I}_0(\frac{xv}{\sigma^2})$ ,
其中 $\text{I}_0(x)$ 是第一类零阶贝塞尔（Bessel）函数。

clear, clf
N = 200000; level = 30; K_dB = [-40 15];
gss=['k-s'; 'b-o'; 'r-^'];
% Rayleigh model
Rayleigh_ch = Ray_model(N);
[temp,x] = hist(abs(Rayleigh_ch(1, :)), level);
plot(x, temp, gss(1, :)), hold on
Rician_ch = zeros(length(K_dB), N);
% Rician model
for i = 1 : length(K_dB)
    Rician_ch(i, :) = Ric_model(K_dB(i), N);
    [temp x] = hist(abs(Rician_ch(i, :)), level);
    plot(x,temp,gss(i + 1, :))
end
xlabel('x'), ylabel('Occurrence')
legend('Rayleigh','Rician, K=-40dB','Rician, K=15dB')

function H = Ray_model(L)
% Rayleigh channel model
% Input : L = Number of channel realizations
% Output: H = Channel vector
H = (randn(1, L) + 1i * randn(1, L)) / sqrt(2);

function H=Ric_model(K_dB, L)
% Rician channel model
% Input : K_dB = K factor[dB]
% Output: H = Channel vector
K = 10 ^ (K_dB / 10);
H = sqrt(K / (K + 1)) + sqrt(1 / (K + 1)) * Ray_model(L);

统计分布
快衰落——频率\时间选择性衰落信道

信道的时间选择性是由多普勒频移引起的，频率选择性是由时延扩展引起的。

快衰落在不同频率上呈现不同衰落，称为频率选择性衰落。对于给定的信道频率响应，频率选择性主要由信号带宽决定。当信号带宽比相干带宽（相干带宽指在一定带宽内的信道衰落基本不变，与时延扩展成反比）大时，即信道的时延扩展远大于符号周期，接收信道的频率响应具有不同的幅度。同时因为在频率选择性信道中信号的带宽比信道脉冲响应的带宽大，所以一般称为宽带信道。

快衰落在不同时间上呈现不同衰落，称为时间选择性衰落。相对运动会引起多普勒频移，当符号周期大于相干时间（相干时间指在一定时间内的信道衰落基本不变，与多普勒频移成反比），信号带宽小于多普勒频偏，将引起时间选择性衰落。
时间/角度/频率色散

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