vp了一场gym，我又开心地划水了。
A. Coloring Roads
题意：给定一棵树，树边一开始都是无色的，每次操作可以把一个点到根的路径染成某个颜色，每次询问当前树上出现过某个次数的颜色种数。
题解：看到操作与$Access$类似，考虑使用$lct$解决。由于一条重链的颜色一定是相同的，也就是一棵$splay$中的颜色都是相同的，所以$Access$时每次把整棵$splay$修改掉算一下变化就好了。
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; const int N = 2e5 + 5; int n, m, nq, edg; int fe[N], cnt[N], ccnt[N]; vector<int> g[N]; void Change(int a, int b, int z) { --ccnt[cnt[a]]; cnt[a] -= z; ++ccnt[cnt[a]]; --ccnt[cnt[b]]; cnt[b] += z; ++ccnt[cnt[b]]; } namespace T { const int N = ::N * 2; int fa[N], lc[N], rc[N], si[N], co[N], lzy[N]; bool Is_root(int x) { return lc[fa[x]] != x && rc[fa[x]] != x; } bool Is_right(int x) { return rc[fa[x]] == x; } void U(int x, int _c) { co[x] = lzy[x] = _c; } void Up(int x) { si[x] = x > n; if (lc[x]) si[x] += si[lc[x]]; if (rc[x]) si[x] += si[rc[x]]; } void Down(int x) { if (lzy[x]) { if (lc[x]) U(lc[x], lzy[x]); if (rc[x]) U(rc[x], lzy[x]); lzy[x] = 0; } } void Roll(int x) { if (!Is_root(x)) Roll(fa[x]); Down(x); } void Rotate(int x) { int y = fa[x], z = fa[y]; int d = Is_right(x), s = d? lc[x] : rc[x]; if (!Is_root(y)) (Is_right(y)? rc[z] : lc[z]) = x; fa[x] = z; (d? rc[y] : lc[y]) = s; if (s) fa[s] = y; (d? lc[x] : rc[x]) = y; fa[y] = x; Up(y), Up(x); } void Splay(int x) { Roll(x); for (int y; !Is_root(x); Rotate(x)) { if (!Is_root(y = fa[x])) { Rotate(Is_right(y) == Is_right(x)? y : x); } } } void Access(int x, int _c) { for (int y = 0; x; y = x, x = fa[x]) { Splay(x); Change(co[x], _c, si[x] - si[rc[x]]); rc[x] = y; Up(x); U(x, _c); } } } void Dfs(int x, int ft) { for (int v : g[x]) { if (v == ft) continue; fe[v] = ++edg; T::fa[n + edg] = x; T::fa[v] = n + edg; Dfs(v, x); } } int main() { scanf("%d%d%d", &n, &m, &nq); for (int i = 1, x, y; i < n; ++i) { scanf("%d%d", &x, &y); g[x].push_back(y); g[y].push_back(x); } cnt[0] = n - 1; ccnt[n - 1] = 1; ccnt[0] += m; Dfs(1, 0); for (int i = 1; i <= n + edg; ++i) { T::Up(i); } for (int u, c, z; nq--; ) { scanf("%d%d%d", &u, &c, &z); T::Access(u, c); printf("%d\n", ccnt[z] - (cnt[0] == z)); } return 0; }
B. Dev, Please Add This!
题意：给一个网格图，一个格子是空地或墙，空地上可能有星星。有且仅有一个空地上有一个球，每次可以把球往一个方向推，直到球碰到墙或边界。球经过一个星星就可以把那个星星吃掉，问能否吃掉所有星星。
题解：我们可以考虑每一行或每一列中的一段极长的空地，由于球可以在这一个条中来回滚动，所以可以把这个条看成一个状态。一个墙边的点可以看成是一个状态向另一个状态连单向边，特殊地，我们需要一个源点，其中源点需要向起点所在的行或列的极长条连边。此时大家可以闻到一点$2-sat$的气味。我们用布尔变量表示一个状态是否被经过，然后我们的限制有三种：1，如果一个格子是星星，那么这个格子所在的行或列的极长条中至少有一个是$1$；如果一个状态不能被起点到达，那它必须是$0$；如果两个状态中没有一个能到另一个，那它们不能同时为$1$。