动态规划求解最长子序列

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问题描述：给定两个序列X={B,C,D,A}，Y={A,B,C,B}，请采用动态规划策略求出其最长公共子序列，要求给出过程。

解题思想：设序列X={x1,x2,...,xm}和Y={x1,x2,...,xn}的最长公共子序列Z={z1,z2,...,zk}则

*若xm=yn，则zk = xm = yn，且Zk-1是 Xm-1和Yn-1的最长公共子序列。

*若xm≠yn，且zk≠xm，则Z是Xm-1和Y的最长公共子序列。

*若xm≠yn，且zk≠yn，则Z是X和Yn-1的最长公共子序列。

子问题的递归结构：用c[i][j]记录序列Xi和Yj的最长公共子序列的长度，则

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
using namespace std;


void LCSLength(int m, int n, char *x, char *y, int **c, int **b)
{
    int i, j;
    for(i = 0; i <= m; i++) c[i][0] = 0;
    for(i = 0; i <= n; i++) c[0][i] = 0;
    for(i = 1; i <= m; i++)
        for(j = 1; j <= n; j++)
    {
        if(x[i-1] == y[j-1])
        {
            c[i][j] = c[i-1][j-1]+1;
            b[i][j] = 0;
        }
        else if(c[i-1][j] >= c[i][j-1])
        {
            c[i][j] = c[i-1][j];
            b[i][j] = 1;
        }
        else{
            c[i][j] = c[i][j-1];
            b[i][j] = -1;
        }
    }
    cout<<c[m][n]<<endl;
}


void LCS(int i, int j, char *x, int **b)
{
    if(i == 0||j == 0) return;
    if(b[i][j] == 0)
    {
        LCS(i-1, j-1, x, b);
        cout << x[i-1];
    }
    else if(b[i][j] == 1)
        LCS(i-1, j, x, b);
    else
        LCS(i, j-1, x, b);
}


int main(){
     char x[100], y[100];
     int i, m, n, len;
     printf("请输入第一个字符串：\n");
     gets(x);
     printf("请输入第二个字符串：\n");
     gets(y);
     m = strlen(x);
     n = strlen(y);
//     cout << x<<" "<<y<<" "<<m<<" "<<n<<" ";
    int **c = new int*[m+1];
    int **b = new int*[n+1];
    for (int i = 0; i < m+1; i++)
     {
         c[i] = new int[m+1];
     }
     for (int i = 0; i < n+1; i++)
     {
         b[i] = new int[n+1];
     }
     cout<<"最长公共子序列的长度为：";
     LCSLength(m, n, x, y, c, b);
     cout<<"最长公共子序列为："<<endl;
     LCS(m, n, x, b);
     cout<<endl;
     for (int i = 0; i < m+1; i++)
    {
        delete[] c[i];
    }
    for (int i = 0; i < n+1; i++)
    {
        delete[] b[i];
    }
    delete[]c;
    delete[]b;
     return 0;
}

结果：