树和森林的遍历

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树和森林的遍历

@(数据结构)

不要带着二叉树的遍历来限制了对树的遍历的理解。
树的遍历的定义:以某种方式访问树中的每一个结点,且仅访问一次。
树的遍历主要有先根遍历后根遍历

  • 先根遍历:若树非空,则先访问根结点,再按照从左到右的顺序遍历根结点的每一棵子树。这个访问顺序与这棵树对应的二叉树的先序遍历顺序相同

  • 后根遍历:若树非空,则按照从左到右的顺序遍历根结点的每一棵子树,之后再访问根结点。其访问顺序与这棵树对应的二叉树的中序遍历顺序相同

这里写图片描述

根据这幅图:
树的先根遍历:A-B-E-F-G-C-H-D-I-J
对应的二叉树的先序遍历:A-B-E-F-G-C-H-D-I-J

二者是一致的。

树的后根遍历:E-F-G-B-H-C-I-J-D-A
对应的二叉树的后序遍历:G-F-E-H-J-I-D-C-B-A
对应的二叉树的中序遍历:E-F-G-B-H-C-I-J-D-A(与树的后根遍历相一致)

注意到我们并没有定义一般树的中根遍历,因为子结点该怎么分两部分并没有定义,所以只定义先、后根。

以上只是模拟证实。

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森林的遍历:需要澄清的是,只有二叉树森林才有中序遍历与完整二叉树中序遍历对应
先序遍历森林。

  • 若森林非空,访问森林的第一棵树的根结点。
  • 先序遍历第一棵树中根结点的子树
  • 先序遍历除去掉遍历过的树的森林

中序遍历森林:普通的树构成的森林是不存在中序遍历的,这里的中序遍历必然指代的是化成二叉树的森林。

后序遍历也可以相似定义。

这里写图片描述

我们看这个森林和二叉树的各种遍历。

森林的先根遍历:A-B-C-D-E-F-G-H-J-I
二叉树森林的先序遍历:A-B-C-D-E-F-G-H-J-I(相同)
完整二叉树的先序遍历:A-B-C-D-E-F-G-H-J-I (相同)

森林的后根遍历:B-C-D-A-F-E-J-H-I-G
二叉树森林的后序遍历:D-C-B-A-F-E-J-I-H-G
完整二叉树的后序遍历:D-C-B-F-J-I-H-G-E-A(不同于二叉树森林的后序遍历)
二叉树森林的中序遍历:B-C-D-A-F-E-J-H-I-G(与森林的后根遍历相同)
完整二叉树的中序遍历:B-C-D-A-F-E-J-H-I-G(与森林的后根遍历相同,自然也与二叉树森林的中序遍历相同)

以上。

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