leetcode第15题 3Sum(三数之和)

比较简单的一道题，题目的大意是说：

给定一个长度为n的整数数组nums，从数组中找出所有不重复的（三个数相加等于0的组合）。
注意，仅字典序不同的、包含数字相同的三元组被认为是重复的，如（1，-1,0）和（0,1，,-1）被认为是重复的，只能保留其中一个。

样例输入：

[-1, 0, 1, 2, -1, -4]

样例输出：

[
[-1, 0, 1],
[-1, -1, 2]
]

输出不一定要和样例输出完全一样（组合的字典序问题），但必须包含所有可能的组合。

题目链接：https://leetcode.com/problems/3sum/

解题思路：

首先，最暴力的解法，直接三层循环，o(n^3)解决问题，这种方法很容易想到。时间复杂度太高了，我没交这种方法，不知道会不会超时。

怎么优化呢？可以用二分查找来做。

先对数组进行排序，使用内置的排序方法，时间复杂度认为在O(nlogn)级别。
既然是要找三个数的和为0的组合，那么，当前两个数确定了之后，第三个符合条件的数就确定了。这样，我们可以枚举前两个数，然后再在数组中使用二分查找搜索第三个数。时间复杂度可以认为在O(n^2logn)级别。
2.1 查找成功，则这三个数是一种满足条件的组合。
2.2 查找失败，则继续向下枚举。
整体时间复杂度为O(nlogn+n^{2logn)=O((1+n}2)logn)=O(n^2logn)。

样例代码（python3）：

# coding=utf-8

class Solution:

    def bin_search(self, nums, key, left, right):
        """
        二分查找key是否在nums里面，
        存在则返回任何一个值等于key的数组下标，
        不存在则返回-1
        :param nums:
        :param key:
        :param left:
        :param right:
        :return:
        """
        while left <= right:
            mid = (left + right) >> 1
            if key == nums[mid]:
                return mid
            elif key < nums[mid]:
                right = mid - 1
            else:
                left = mid + 1
        return -1

    def threeSum(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: List[List[int]]
        """
        length = len(nums)
        # 先排序，后面才能用二分查找
        nums = sorted(nums)
        # 所有符合条件的组合的结果集
        threesums = set()
        # 枚举前两个数
        for i in range(length - 2):
            if nums[i] > 0:
                break
            for j in range(i + 1, length - 1):
                tmp_sum = nums[i] + nums[j]
                if tmp_sum > 0:
                    break
                # 在数组中二分查找（0-tmp_sum）
                pos = self.bin_search(nums, -tmp_sum, j + 1, length - 1)
                if pos != -1:
                    # 找到了，就保存结果
                    threesums.add((nums[i], nums[j], nums[pos]))
        # 根据题目要求，以list的形式返回数据
        return list(threesums)

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leetcode第15题 3Sum(三数之和)

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