题意
给出一棵树,给定每一个点的 access 次数,计算轻重链切换次数的最大值,带修改.
先考虑不带修改怎么做
假设 u 的子树发生了两次 access ,那么当且仅当这两次 access 的点来自 u 的两个不同的儿子的子树,答案才会 +1
要使得答案最大,就是尽量让所有相邻发生的 access 都来自不同子树
把同类型的数挪到一边就是当 \(2\times h\ge t+1\) 时,答案是 \(2(t-h)\) ,否则是 \(t-1\)
考虑待修改怎么做
令$ f_i$表示 \(i\) 的子树 access 的总次数,如果 \(2f_i\ge f_{fa_i}+1\) 那么连实边 \((i,fa_i)\) 其他的都是虚边
因为 \(2(f_i+w)\ge(f_{fa_i}+w)+1\)所以实边还是实边,并且答案不会变化 $(
所以我们只需要找到路径上的虚边进行修改就好了
细节详见代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define Debug(x) cout<<#x<<"="<<x<<endl
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF=1e9+7;
inline LL read(){
register LL x=0,f=1;register char c=getchar();
while(c<48||c>57){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>=48&&c<=57)x=(x<<3)+(x<<1)+(c&15),c=getchar();
return f*x;
}
const int MAXN=4e5+5;
const int MAXM=8e5+5;
struct Edge{
int v,next;
}e[MAXM];
int first[MAXN],Ecnt=1;
inline void Add_edge(int u,int v){
e[++Ecnt]=(Edge){v,first[u]};
first[u]=Ecnt;
}
int n,m;
LL ans;
namespace LCT{
LL sum[MAXN],aux[MAXN],val[MAXN];
int ch[MAXN][2],par[MAXN];
#define ls ch[rt][0]
#define rs ch[rt][1]
inline bool chk(int x){return ch[par[x]][1]==x;}
inline bool nrt(int x){return ch[par[x]][0]==x||ch[par[x]][1]==x;}
inline void pushup(int rt){sum[rt]=sum[ls]+sum[rs]+val[rt]+aux[rt];}
inline void rotate(int x){
int y=par[x],z=par[y],k=chk(x),w=ch[x][k^1];
ch[y][k]=w,par[w]=y;
if(nrt(y)) ch[z][chk(y)]=x; par[x]=z;
ch[x][k^1]=y,par[y]=x;
pushup(y);pushup(x);
}
inline void splay(int x){
while(nrt(x)){
int y=par[x];
if(nrt(y)){
if(chk(x)==chk(y)) rotate(y);
else rotate(x);
}
rotate(x);
}
}
#undef ls
#undef rs
}using namespace LCT;
//如果按常规写法会错[https://www.luogu.org/recordnew/show/17153906]
//为了使崛起过程中战争次数最多,尽量要让所有相邻发生的access都来自不同的子树
//于是统计maxp必须考虑u这个点
/*inline void dfs(int u,int pre){
int maxp=0;
sum[u]=val[u],par[u]=pre;
for(int i=first[u];i;i=e[i].next){
int v=e[i].v;
if(v==pre) continue;
dfs(v,u);
sum[u]+=sum[v];
if(sum[v]>sum[maxp]) maxp=v;
}
ans+=min(sum[u]-1,2*(sum[u]-sum[maxp]));
if(sum[maxp]*2>=sum[u]+1) ch[u][1]=maxp;
aux[u]=sum[u]-val[u]-sum[ch[u][1]];
}*/
inline void dfs(int u,int pre){
LL maxp=val[u];int p=0;
sum[u]=val[u],par[u]=pre;
for(int i=first[u];i;i=e[i].next){
int v=e[i].v;
if(v==pre) continue;
dfs(v,u);
sum[u]+=sum[v];
if(sum[v]>maxp) maxp=sum[p=v];
}
ans+=min(sum[u]-1,2*(sum[u]-maxp));
if(maxp*2>=sum[u]+1) ch[u][1]=p;//存重儿子
aux[u]=sum[u]-val[u]-sum[ch[u][1]];//虚边的size
}
#define ls ch[u][0]
#define rs ch[u][1]
inline LL calc(int u,LL total,LL weight){
if(rs) return (total-weight)*2;
else if(val[u]*2>=total+1) return(total-val[u])*2;
else return total-1;
}
inline void modify(int u,int w){
splay(u);
LL total=sum[u]-sum[ls],weight=sum[rs];
ans-=calc(u,total,weight);
sum[u]+=w,val[u]+=w,total+=w;
if(weight*2<=total) aux[u]+=weight,rs=0;//变为虚边
ans+=calc(u,total,weight);
pushup(u);
//access
int v;
for(u=par[v=u];u;u=par[v=u]){
splay(u);
total=sum[u]-sum[ls],weight=sum[rs];
ans-=calc(u,total,weight);
sum[u]+=w,aux[u]+=w,total+=w;//虚边size+=w;
if(weight*2<=total) aux[u]+=weight,rs=0,weight=0;
if(sum[v]*2>=total+1) aux[u]-=sum[v],rs=v,weight=sum[v];
ans+=calc(u,total,weight);
pushup(u);
}
}
#undef ls
#undef rs
int main(){
n=read(),m=read();
for(int i=1;i<=n;i++) val[i]=read();
for(int i=1;i<=n-1;i++){
int x=read(),y=read();
Add_edge(x,y);
Add_edge(y,x);
}
dfs(1,0);
printf("%lld\n",ans);
for(int i=1;i<=m;i++){
int x=read(),y=read();
modify(x,y);
printf("%lld\n",ans);
}
}