为什么用加权平均来降噪

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前面提到，我们想到了用平均操作来降低噪声。降低噪声的意义是显而易见的，当我们需要图像增强，以提升图像的质量时，必须降低甚至消除噪声。

用平均操作来降低噪声是一种好方法，其基于的原理是：每个像素点的值与其周边像素点的值比较接近。

但是，我们进一步分析，如果一个像素点的值没有被噪声污染，那么用这种操作就改变了像素点的真实值，带来了副作用。同时，在像素点的8领域周边像素中，其水平和垂直方向的4领域像素与中心像素的距离是1，而对角像素与中心像素的距离是根号2，距离中心像素更近的像素的值是不是与中心像素的值更接近呢，重要程度更高呢。同样，中心像素的值本身是不是有更大的可能性接近原始值呢，它本身的重要程度是不是也更高呢。

于是，我们很自然的就想到是不是不用绝对平均，而是用加权平均，重要程度高的赋予更高的权重，重要程度低的赋予较低的权重。例如下图所示： 

中心点象素的权重是0.25，水平和垂直方向像素的权重是0.125，对角方向像素的权重是0.0625，当然，这些权重的和必须等于1。

我们用加权平均来看一看效果。下图是带有盐噪声的图像。 

import cv2
import numpy as np
salt = cv2.imread("salt_lena.bmp", 0)
row, column = salt.shape
reduce = salt[:]
for x in range(1, row - 1):
    for y in range(1, column - 1):
        reduce[x, y] = 0.0625 * salt[x - 1, y - 1] + 0.125 * salt[x - 1, y] + 0.0625 * salt[x - 1, y + 1] + \
            0.125 * salt[x, y - 1] + 0.25 * salt[x, y] + 0.125 * salt[x, y + 1] + \
            0.0625 * salt[x + 1, y - 1] + 0.125 * salt[x + 1, y] + 0.0625 * salt[x + 1, y + 1]

cv2.imshow("reduce", reduce.astype("uint8"))
cv2.waitKey()

输出结果：