【问题描述】
给定一个字符串，你的任务是计算这个字符串中有多少个回文子串。
具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被计为是不同的子串。
示例 1:
输入: “abc”
输出: 3
解释: 三个回文子串: “a”, “b”, “c”.
示例 2:
输入: “aaa”
输出: 6
说明: 6个回文子串: “a”, “a”, “a”, “aa”, “aa”, “aaa”.
注意:
输入的字符串长度不会超过1000。
【思路】
往区间dp上想了，要求大区间的回文子串数，肯定要先把小区间的回文串数求出来。但是状态转移一开始想错了。
一开始想的是，dp[i][j]表示字符串i—j的回文子串个数，然后dp[i][j] = max(dp[i][k] + dp[k + 1][j]); 然后如果i—j这个字符串也是回文的，那么dp[i][j]再++
但后来发现这样的话，aaa这种情况算错了。我算出5种，实际上应该6种。因为有两个aa，而根据我刚刚的状态转移，只能有一个aa。
所以就又开始想其他思路。后来就想到了，用dp[i][j]仅表示字符串i—j上这一部分是否是回文字符串就可以了 ，最后对dp数组求个和就可以得到结果了。这样一来，dp数组中的元素就全部都是0或1，只是标记它是否为回文串的作用！
AC代码：
class Solution {
public:
int dp[1001][1001];
//判断字符串start到end下标是否是回文的
bool ishuiwen(string s, int start, int end)
{
int i, j;
for(i = start, j = end;i < j;i++, j--)
{
if(s[i] != s[j])
return false;
}
return true;
}
int countSubstrings(string s) {
int length = s.size();
//区间为1的所有回文字符串
for(int i = 0;i < length;i++)
{
dp[i][i] = 1;
}
//区间更大的
for(int len = 1;len < length;len++)
{
for(int i = 0;i <= length;i++)
{
int j = len + i;
if(j >= length) continue;
if(ishuiwen(s, i, j)) //dp数组元素只可能是0或1
{
dp[i][j] = 1;
}
}
}
//最后求一个和，即为结果
int sum = 0;
for(int i = 0;i < length;i++)
{
for(int j = i;j < length;j++)
{
sum += dp[i][j];
}
}
return sum;
}
};