被神仙 \(LMOliver\) 骗叫来一起做这套题被吊起来打.
毕竟量子计算什么的,只有神仙才会.我太蒻了.
G1. AND oracle
Intention
给你 \(N\) 个量子位,若全为 \(\left|1\right>\) (即逻辑与结果为 \(|1\rangle\)) 则翻转 \(y\) ,否则什么也不做.
Solution
开始被这道题卡了好久.
只知道 X,H,CNOT,CCNOT 四个操作,硬是用这些操作搞出来了.
具体方法就是用分治把原问题分成两边递归求解.
Code
namespace Solution {
open Microsoft.Quantum.Primitive;
open Microsoft.Quantum.Canon;
operation Solve (x : Qubit[], y : Qubit) : Unit {
body (...) {
let N = Length(x);
if (N == 0) {
X(y);
} elif (N == 1) {
CNOT(x[0], y);
} elif (N == 2) {
CCNOT(x[0], x[1], y);
} else {
using (LMO = Qubit()) {
using (QY = Qubit()) {
let mid = N / 2;
Solve(x[0 .. mid - 1], LMO);
Solve(x[mid .. N - 1], QY);
CCNOT(LMO, QY, y);
Solve(x[0 .. mid - 1], LMO);
Solve(x[mid .. N - 1], QY);
}
}
}
}
adjoint auto;
}
}然而,题解中只有一行(naive的我并不会Controlled门).
OR oracle
Intention
给你 \(N\) 个量子位,若存在一位为 \(\left|1\right>\) (即逻辑或结果为 \(|1\rangle\)) 则翻转 \(y\) ,否则什么也不做.
有了上一题的基础,这题应该很容易了.
注意到: \(x_1\bigvee x_2\bigvee \cdots\bigvee x_n=\neg(\neg x_1\bigwedge\neg x_2\bigwedge\cdots\bigwedge\neg x_n)\) (De Morgan’s laws)
所以只要先将每一位翻转,再进行第一题的步骤,最后再将结果翻转即可.
Code
namespace Solution {
open Microsoft.Quantum.Primitive;
open Microsoft.Quantum.Canon;
operation Zyy (x : Qubit[], y : Qubit) : Unit {
body (...) {
let N = Length(x);
if (N == 0) {
X(y);
} elif (N == 1) {
CNOT(x[0], y);
} elif (N == 2) {
CCNOT(x[0], x[1], y);
} else {
using (LMO = Qubit()) {
using (QY = Qubit()) {
let mid = N / 2;
Zyy(x[0 .. mid - 1], LMO);
Zyy(x[mid .. N - 1], QY);
CCNOT(LMO, QY, y);
Zyy(x[0 .. mid - 1], LMO);
Zyy(x[mid .. N - 1], QY);
}
}
}
}
adjoint auto;
}
operation Solve (x : Qubit[], y : Qubit) : Unit {
body (...) {
let N = Length(x);
for (i in 0 .. N - 1) {
X(x[i]);
}
Zyy(x[0 .. N - 1], y);
X(y);
for (i in 0 .. N - 1) {
X(x[i]);
}
}
adjoint auto;
}
}然而题解只有两行......
G3. Palindrome checker oracle
Intention
给你 \(N\) 个量子位,判断其是否回文.
Solution
即要验证 \(p:\forall i\in\left[1,n\right],X\left[i\right]=X\left[n-i+1\right]\).
我们发现若 \(x=y\) ,则 \(CNOT\left(x,y\right)=\left|0\right>\) .
所以只要用后半段 CNOT 前半段,再判断是否全为 \(\left|0\right>\) 即可.
Code
namespace Solution {
open Microsoft.Quantum.Primitive;
open Microsoft.Quantum.Canon;
operation Make (x : Qubit[], y : Qubit) : Unit {
body (...) {
let N = Length(x);
if (N == 0) {
X(y);
} elif (N == 1) {
CNOT(x[0], y);
} elif (N == 2) {
CCNOT(x[0], x[1], y);
} else {
using (LMO = Qubit()) {
using (QY = Qubit()) {
let mid = N / 2;
Make(x[0 .. mid - 1], LMO);
Make(x[mid .. N - 1], QY);
CCNOT(LMO, QY, y);
Make(x[0 .. mid - 1], LMO);
Make(x[mid .. N - 1], QY);
}
}
}
}
adjoint auto;
}
operation Solve (x : Qubit[], y : Qubit) : Unit {
body (...) {
let N = Length(x);
let mid = N / 2;
for (i in 0 .. mid - 1) {
CNOT(x[N - i - 1], x[i]);
}
for (i in 0 .. mid - 1) {
X(x[i]);
}
Make(x[0 .. mid - 1], y);
for (i in 0 .. mid - 1) {
X(x[i]);
}
for (i in 0 .. mid - 1) {
CNOT(x[N - i - 1], x[i]);
}
}
adjoint auto;
}
}U1. Anti-diagonal unitary
Intention
要求对 \(N\) 个量子比特进行操作,使得效果与乘了一个对角线均不为 \(0\) 的矩阵等同.
Solution
手模 \(N=2\) 的情况可以发现:
\[ \left|00\right>\mapsto\left|11\right>,\left|10\right>\mapsto\left|01\right>,\left|01\right>\mapsto\left|10\right>,\left|11\right>\mapsto\left|00\right> \]
所以只要翻转每一位就可以啦.
Code
namespace Solution {
open Microsoft.Quantum.Primitive;
open Microsoft.Quantum.Canon;
operation Solve (qs : Qubit[]) : Unit {
for (q in qs) {
X(q);
}
}
}U2. Chessboard unitary
Intention
要求对 \(N\) 个量子比特进行操作,使得效果与乘了一个如下形状的矩阵等同.
XX..XX..
XX..XX..
..XX..XX
..XX..XX
XX..XX..
XX..XX..
..XX..XX
..XX..XXSolution
手模观察矩阵的性质可以发现,原矩阵的变换相当于第二位不变,其余每一位变为了叠加态.
再取几个数验证(暴露了我手玩的事实):
\[ \left|000\right>\mapsto \frac{1}{2}\left(\left|000\right>+\left|100\right>+\left|001\right>+\left|101\right>\right) \]
\[ \left|111\right>\mapsto \frac{1}{2}\left(\left|010\right>+\left|110\right>+\left|011\right>+\left|111\right>\right) \]
发现糊的结论并没有错误.
Code
namespace Solution {
open Microsoft.Quantum.Primitive;
open Microsoft.Quantum.Canon;
operation Solve (qs : Qubit[]) : Unit {
let N = Length(qs);
for (i in 0 .. N - 1) {
if (i != 1) {
H(qs[i]);
}
}
}
}U3. Block unitary
Intention
要求对 \(N\) 个量子比特进行操作,使得效果与乘了一个如下形状的矩阵等同.
.X..
X...
..XX
..XXSolution
其实思路很简单.
若最后一位为 \(\left|1\right>\) 则对其余每一位进行 H 操作,否则进行 X 操作.
考试的时候没有做出来.
写了一个假的程序QAQ.
仿佛是对的?
然而一直 \(WA\) \(1\).
\(LMOliver\) 神仙说我的写法会造成量子纠缠 \(QAQ\).
自闭了.
赛后
原来有 Controlled 这种操作.
可以用一个量子位的状态是否为 \(\left|1\right>\) 来控制是否进行操作......
Code
namespace Solution {
open Microsoft.Quantum.Primitive;
open Microsoft.Quantum.Canon;
operation Solve (qs : Qubit[]) : Unit {
let N = Length(qs);
for (i in 0 .. N - 2) {
Controlled H(qs[N - 1 .. N - 1], qs[i]);
X(qs[N - 1]);
Controlled X(qs[N - 1 .. N - 1], qs[i]);
X(qs[N - 1]);
}
}
}后记
\(\%\%\%LMOliver\) 神仙.
果然我还是太蒻了啊
弃坑了.