频率和概率（三）

频率：在相同的条件下，进行了n次试验，在这n次试验中，事件A发生的次数称为事件A发生的频率，比值/n称为事件A发生的频率，并记成(A).

频率有以下基本性质

1、0(A).1

2、(S)=1.

3、若,,,……，是两两互不相容的事件，则

(……)=(）+（）+……+（)

概率

定义：设E是随机试验，S是它的样本空间，对于E的每一事件A赋予一个实数，记为P(A)，称为事件A的概率，如果集合函数P满足下列条件

1、非负性：对于每一个事件A，有P(A)0;

2、规范性：对于必然事件S，有P(S)=1;

3、可列可加性:设,,,……是两两互不相容的时间，即对于,=Ø,ij,i,j=1,2……，有

(……)=(）+（）+……（）

由概率的定义，推出以下几个性质

1、P(Ø)=0;证明后期补

2、有限可加性：若,,,……是两两互不相容的时间，则有

(……)=(）+（）+……（）

3、设A、B是两个事件，若AB,则有：P（B-A）=P(B)-P(A)

4、对于任一事件A，P(A)1

5、对于任一事件A，有P()=1-P(A)

6、对于任意两个事件A、B有  P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)

P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+-P(ABC)