每次看到不少同学都在为了高中数学苦恼，想要学好高中数学等比数列，只要掌握正确的学习方法，提分速度会特别快。下面肖老师给大家分享关于高考数学试题等比数列及其前n项和|附习题。
1、(2015·高考全国卷)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝( )
A．21 B．42
C．63 D．84
2、(2017·高考全国卷丙)设等比数列{an}满足a1 ＋ a2 ＝－1, a1－a3 ＝－3，则a4 ＝ ________．
3、 (2015·高考全国卷)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝2an，Sn为{an}的前n项和．若Sn＝126，则n＝________．
一、 等比数列的基本运算
等比数列的基本运算是高考的常考内容，题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度为中、低档题．
高考对等比数列的基本运算的考查常有以下三个命题角度：
(1)求首项a1、公比q或项数n；
(2)求通项或特定项；
(3)求前n项和．
1、(2016·高考全国卷乙)已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1＝1，b2＝31，anbn＋1＋bn＋1＝nbn.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求{bn}的前n项和．
二、 等比数列的判定与证明
(2015·高考广东卷节选)设数列{an}的前n项和为Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝23，a3＝45，且当n≥2时，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.
(1)求a4的值；
(2)证明：an1为等比数列．
三、 等比数列的性质
(1)(2017·湖北武汉调研)若等比数列{an}的各项均为正数，a1＋2a2＝3，a32＝4a2a6，则a4＝( )
A.83 B.524
C.163 D.169
(2)已知各项都是正数的等比数列{an}，Sn为其前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40＝( )
A．150 B．－200
C．150或－200 D．400或－50
四、 等比数列常见性质的应用
等比数列性质的应用可以分为三类：(1)通项公式的变形；(2)等比中项的变形；(3)前n项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．
1．(2017·昆明三中、玉溪一中统考)已知等比数列{an}中，a1＝1，q＝2，则Tn＝a1a21＋a2a31＋…＋anan＋11的结果可化为( )
A．1－4n1 B．1－2n1
C.324n1 D.322n1
2．(2017·长春调研)在正项等比数列{an}中，已知a1a2a3＝4，a4a5a6＝12，an－1anan＋1＝324，则n＝________．
五、 在求数列前n项和中的应用
(2017·常州模拟)如果有穷数列a1，a2，a3，…，am(m为正整数)满足条件a1＝am，a2＝am－1，…，am＝a1，即ai＝am－i＋1(i＝1，2，…，m)，我们称其为“对称数列”．例如，数列1，2，3，4，3，2，1与数列a，b，c，c，b，a都是“对称数列”．
(1)设{bn}是8项的“对称数列”，其中b1，b2，b3，b4是等差数列，且b1＝1，b5＝13.依次写出{bn}的每一项；
(2)设{cn}是2m＋1项的“对称数列”，其中cm＋1，cm＋2，…，c2m＋1是首项为a，公比为q的等比数列，求{cn}的各项和Sn.
(1)本题是新定义型数列问题，在求等比数列{cn}的前n项和时利用了分类讨论思想．
(2)分类讨论思想在数列中应用较多，常见的分类讨论有：
已知Sn与an的关系，要分n＝1，n≥2两种情况；
项数的奇、偶数讨论；
等比数列的单调性的判断与a1，q的取值的讨论．
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