Interview100-21 n个整数中和为m的组合

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题目

（2010 中兴）编程求解：输入两个整数n和m，从数列1，2，3，..，n中随意取几个数，使其和为m，要求将其中所有的可能列出来。

求解

这个问题可以看成背包问题的变形，n个物品，放入k个包中，每个包的容量为m。分包问题的解决方法为使用一个递归方式。求解思路如下：

1. 递归结束的条件：n<1 or m<1
2. 如果n>m，则n中大于m的数都可以舍去，即可以置n=m
3. 对于规模为n的问题，可以分成两个子问题：F(n, m) = F(m-n, n-1) + F(m, n-1)。在对n个数字进行查找时，都存在两种状态，加入包或没加入包，若数字n加入包则在（n-1, m-n）的子问题继续求解，若n未加入包则在（n-1, m）的子问题中继续求解。其中F(m-n, n-1)表示n加入包的情况，F(m, n-1)表示n没有加入包的情况。

FIND-SUM-FROM-N(int n, int m):
    LinkedList<Integer> list = new LinkedList<Integer>(); // 用于存储查找的结果
    if n < 1 or m < 1:
        return;
    if n > m:
        m = n;
    if n == m:
        for i to list.size():
            PRINT list.get(i);
    list.addLast(n);
    FIND-SUM-FROM-N(n-1, m-n)';
    list.removeLast(n);
    FIND-SUM-FROM-N(n-1, m);