Codeforces 675D. Tree Construction(二叉搜索树性质)

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题目： http://codeforces.com/problemset/problem/675/D

题意：
n个不同的数，依次按要求插入二叉搜索树中，输出每个数的父节点是谁。
要求如下：
1.第一个数是根节点；
2.插入a[i]时，从根节点开始向下走，若当前节点的数<a[i]，向右走，否则向右走，若走不下去则生成新节点并赋权值为a[i]。

分析：
性质①：
a[i]要么是a[1] ~a[i-1]中大于a[i]的最小的数的儿子；
要么是a[1] ~a[i-1]中小于a[i]的最大的数的儿子。

证明(反证法)：
首先观察这颗二叉搜索树的中序遍历，是单调递增的。
假设a[i]的父亲不是a[1] ~a[i-1]中大于a[i]的最小的数，而是第二小的数，如下图左侧所示。

其中序遍历为：a[i],A,a2
由于字数A中的数肯定在a[i]之后出现，所以不包含a1
因为其中序遍历是递增的，所以应该为a[i],A,a1,a2，矛盾。
另外一种情况同理可证。

性质②：
对于a1和b1，后出现的那个为a[i]的父亲。
证明略。

注意：如果set::iterator iter==set.end()，那么iter–会出问题！

代码：

//jerry99
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long llong;
const int tmax=1e5+5;
int n,a[tmax];
map<int,int> MM;
set<int> SET;
set<int>::iterator iter,iter2;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    int i;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
        MM[a[i]]=i;
    }
    SET.insert(a[1]);
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        SET.insert(a[i]);
        iter=SET.lower_bound(a[i]);
        iter2=SET.upper_bound(a[i]);
        if(iter==SET.begin())
        {
            printf("%d ",*iter2);
            continue;
        }
        iter--;
        if(iter2==SET.end())
        {
            printf("%d ",*(iter));
            continue;
        }
        if(MM[*iter]>MM[*iter2]) printf("%d ",*iter);
        else printf("%d ",*iter2);
    }
    return 0;
}