巴什博弈
只有一堆n个物品，两个人轮流从这堆物品中取物，规定每次至少取一个，最多取m个，最后取光者得胜。
n=m+1时，由于一次最多只能取m个，所以无论先取者拿走多少个，后取者都能够一次拿走剩余的物品，后者取胜，所以当一方面对的局势是n%(m+1)=0时，其面临的是必败的局势。
当n=（m+1)*r+s，（r为任意自然数，s≤m)时,如果先取者要拿走s个物品，如果后取者拿走x（≤m)个，那么先取者再拿走m+1-k个，结果剩下（m+1）（r-1）个，以后保持这样的取法，那么先取者肯定获胜。总之，要保持给对手留下（m+1）的倍数，就能最后获胜。
变形：条件不变，改为最后取光的人输。
结论：当（n-1）%（m+1）==0时后手胜利。
威佐夫博奕
有两堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆或同时从两堆中取同样多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
A：设（ai,bi）（ai ≤bi ,i=0，1，2，…,n)表示两堆物品的数量并称其为局势，如果甲面对（0，0），那么甲已经输了，这种局势我们称为奇异局势。前几个奇异局势是：（0，0）、（1，2）、（3，5）、（4，7）、（6，10）、（8，13）、（9，15）、（11，18）、（12，20）。
任给一个局势（a，b），如下公式判断它是不是奇异局势： ak =[k（1+√5）/2]，bk= ak + k （k=0，1，2，…,n 方括号表示取整函数）。
两个人如果都采用正确操作，那么面对非奇异局势，先拿者必胜；反之，则后拿者取胜。
Fibonacci博弈
有一堆个数为n的石子，游戏双方轮流取石子，满足：
（1）先手不能在第一次把所有的石子取完；
（2）之后每次可以取的石子数介于1到对手刚取的石子数的2倍之间（包含1和对手刚取的石子数的2倍）。 约定取走最后一个石子的人为赢家
**当n为Fibonacci数时，先手必败。即存在先手的必败态当且仅当石头个数为Fibonacci数。 **
尼姆博弈
有三堆各若干个物品，两个人轮流从某一堆取任意多的物品，规定每次至少取一个，多者不限，最后取光者得胜。
用（a，b，c）表示某种局势，显证（0，0，0）是第一种奇异局势，无论谁面对奇异局势，都必然失败。第二种奇异局势是（0，n，n），只要与对手拿走一样多的物品，最后都将导致（0，0，0）。
(a,b,c)是必败态等价于a^ b^ c=0(^表示异或运算
如果我们面对的是一个非奇异局势（a，b，c），要如何变为奇异局势呢？假设 a < b< c,我们只要将 c 变为 a^ b,即可,因为有如下的运算结果: a^ b^ (a^ b)=(a^ a)^ (b^ b)=0^ 0=0。要将c 变为a^ b，只从 c中减去 c-（a^b）
当石子堆数为n堆时，则推广为当对每堆的数目进行亦或之后值为零是必败态
公平组合博弈
（1）两人参与。
（2）游戏局面的状态集合是有限。
（3）对于同一个局面，两个游戏者的可操作集合完全相同
（4）游戏者轮流进行游戏。
（5）当无法进行操作时游戏结束，此时不能进行操作的一方算输。
（6）无论游戏如何进行，总可以在有限步数之内结束。
（不会 暂时没了