51nod1038 X^A Mod P 原根+BSGS

Description
$X^A mod P = B$ ，其中 $P$ 为质数。给出 $P$ 和 $A$ $B$ ，求 $< P$ 的所有 $X$ 。
例如： $P = 11，A = 3，B = 5$ 。
$3^3 Mod 11 = 5$
所有数据中，解的数量不超过 $Sqrt(P)$ 。

Sample Input
3
11 3 5
13 3 1
13 2 2

Sample Output
3
1 3 9
No Solution

很久以前就做了这道题，一直没有写博客，今天写主要是怕以后忘记。

有关原根：
定义：设 $g$ 为 $P$ 的原根那么与 $P$ 互质的数，都可以由 $g$ 为底数的次幂表示出来。
一个数有原根，当且仅当这个数为： $P=1,2,4,p^a,2p^a$ 。
一个数 $P$ ，它的原根数量为 $phi(phi(P))$ 。
最小的原根一般比较小，于是我们考虑暴力枚举。
判断一个数 $g$ 是否是 $P$ 的原根：
$1.$ 暴力枚举。
$2.$ 若 $(P-1)$ 的约数中有一个质数满足 $g^{(P-1)/pi}==1(mod P)$
放个结论，逃~

说到这道题：
式子是这样的：
$X^A =B(mod P)$
你设 $g^{t1}=X(modP)$ ， $g^{t2}=B(modP)$
那么式子就是这样的：
$g^{t1A}=g^{t2}(modP)$
所以： $t1A=t2(mod P-1)$

#include <cmath>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int mod = 1000007;

int plen, cnt;
LL o[110000];
LL head[1100000], num[110000], id[110000], next[110000];
vector<LL> a;

LL pow_mod(LL x, LL k, LL mod) {
	LL ans = 1; x %= mod;
	while(k) {
		if(k % 2 == 1) (ans *= x) %= mod;
		(x *= x) %= mod; k /= 2;
	} return ans;
}

int Find(LL x) {
	LL y = x - 1;
	for(int i = 2; i * i <= x; i++) {
		if(y % i == 0) {
			a.push_back(i);
			while(y % i == 0) y /= i;
		}
	} if(y > 1) a.push_back(y);
	int o;
	for(int i = 1; ;i++) {
		bool bk = 1;
		for(int j = 0; j < a.size(); j++) {
			if(pow_mod(i, (x - 1) / a[j], x) == 1) {
				bk = 0; break;
			}
		} if(bk) {o = i; break;}
	}
	return o;
}

int BSGS(int a, int b, int p) {
	cnt = 0;
	LL t = sqrt(p) + 1, u = 1;
	for(int i = 0; i < t; i++) {
		LL x = ((LL)b * u) % p;
		num[++cnt] = x; id[cnt] = i;
		int oo = x % mod;
		if(!head[oo]) head[oo] = cnt;
		else {
			int y = head[oo];
			while(next[y]) y = next[y];
			next[y] = cnt;
		}
		(u *= a) %= p;
	}
	a = pow_mod(a, t, p);
	if(a == 0) {
		if(b == 0) return 1;
		return -1;
	} u = 1;
	for(int i = 0; i <= t; i++) {
		LL x = u;
		int z = x % mod;
		z = head[z];
		while(num[z] != x && z) z = next[z];
		if(num[z] == x) {
			LL j = id[z];
			if(i * t - j >= 0) return i * t - j;
		} (u *= a) %= p;
	} return -1;
}

LL exgcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y) {
	if(b == 0) {
		x = 1; y = 0;
		return a;
	} else {
		LL tx, ty;
		LL d = exgcd(b, a % b, tx, ty);
		x = ty; y = tx - ty * (a / b);
		return d;
	}
}

int main() {
	int tt; scanf("%d", &tt);
	while(tt--) {
		LL p, a, b, x, y; scanf("%lld%lld%lld", &p, &a, &b);
		LL root = Find(p);
		memset(head, 0, sizeof(head));
		memset(next, 0, sizeof(next));
		memset(num, 0, sizeof(num));
		memset(id, 0, sizeof(id));
		LL c = BSGS(root, b, p);
		if(c == -1) {printf("No Solution\n"); continue;}
		b = p - 1;
		LL d = exgcd(a, b, x, y);
		if(c % d != 0) {printf("No Solution\n"); continue;}
		(x *= c / d) %= b;
		int len = 0;
		for(int i = 1; i <= d; i++) {
			(x += b / d) %= b; (x += b) %= b;
			o[++len] = pow_mod(root, x, p);
		} sort(o + 1, o + len + 1);
		for(int i = 1; i < len; i++) printf("%d ", o[i]);
		printf("%d\n", o[len]);
	}
	return 0;
}

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