题目描述
Bob需要一个程序来监视CPU使用率。这是一个很繁琐的过程，为了让问题更加简单，Bob会慢慢列出今天会在用计算机时做什么事。
Bob会干很多事，除了跑暴力程序看视频之外，还会做出去玩玩和用鼠标乱点之类的事，甚至会一脚踢掉电源……这些事有的会让做这件事的这段时间内CPU使用率增加或减少一个值；有的事还会直接让CPU使用率变为一个值。
当然Bob会询问：在之前给出的事件影响下，CPU在某段时间内，使用率最高是多少。有时候Bob还会好奇地询问，在某段时间内CPU曾经的最高使用率是多少。
为了使计算精确，使用率不用百分比而用一个整数表示。
不保证Bob的事件列表出了莫名的问题，使得使用率为负………………
第一行一个正整数T，表示Bob需要监视CPU的总时间。
然后第二行给出T个数表示在你的监视程序执行之前，Bob干的事让CPU在这段时间内每个时刻的使用率达已经达到了多少。
第三行给出一个数E，表示Bob需要做的事和询问的总数。
接下来E行每行表示给出一个询问或者列出一条事件：
- Q X Y:询问从X到Y这段时间内CPU最高使用率
- A X Y:询问从X到Y这段时间内之前列出的事件使CPU达到过的最高使用率
- P X Y Z:列出一个事件这个事件使得从X到Y这段时间内CPU使用率增加Z
- C X Y Z:列出一个事件这个事件使得从X到Y这段时间内CPU使用率变为Z
时间的单位为秒，使用率没有单位。
X和Y均为正整数（X<=Y），Z为一个整数。
从X到Y这段时间包含第X秒和第Y秒。
保证必要运算在有符号32位整数以内。
题解
这道题如果没有第二个操作的话，就是一道线段树入门题。
现在要求维护历史最大值，我们需要在线段树上的懒标记上下手。
我们令一个标记为(a,b)表示当前add的数为x，达到的最大值为y。
那么合并两个标记(a,b)(c,d)就是(a+c,max(b+c,d))。
最后面的取max是讨论了当前操作是修改还是增量，若增量就取前者，否则取后者。
然后我们对线段树上的每一个节点维护两个标记，当前标记和历史最大标记。
对于历史标记的维护，我们就把当前标记加上刚来的标记后和这个历史标记按位取个max。
对于当前标记直接合并即可。
同时维护两个变量：当前最大值和历史最大值，这个比较好维护。
代码
#include<iostream> #include<cstdio> #define ls tr[cnt].l #define rs tr[cnt].r #define inf 1e9 #define N 100009 using namespace std; char s[1]; inline int rd(){ int x=0;char c=getchar();bool f=0; while(!isdigit(c)){if(c=='-')f=1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48);c=getchar();} return f?-x:x; } struct node{ int x,y; node(int xx=0,int yy=-inf){x=xx;y=yy;} inline node operator +(const node &b)const{return node(max((int)-inf,x+b.x),max(y+b.x,b.y));} inline node operator *(const node &b)const{return node(max(x,b.x),max(y,b.y));} }; int tot=1; struct seg{ int l,r; node now,la; int nowmax,lamax; }tr[N<<1]; inline void pushup(int cnt){ tr[cnt].nowmax=max(tr[ls].nowmax,tr[rs].nowmax); tr[cnt].lamax=max(tr[ls].lamax,tr[rs].lamax); } inline void pushdown(int cnt){ node x=tr[cnt].now,y=tr[cnt].la; tr[rs].la=tr[rs].la*(tr[rs].now+y); tr[rs].now=tr[rs].now+x; tr[rs].lamax=max(tr[rs].lamax,max(tr[rs].nowmax+y.x,y.y)); tr[rs].nowmax=max(tr[rs].nowmax+x.x,x.y); tr[ls].la=tr[ls].la*(tr[ls].now+y); tr[ls].now=tr[ls].now+x; tr[ls].lamax=max(tr[ls].lamax,max(tr[ls].nowmax+y.x,y.y)); tr[ls].nowmax=max(tr[ls].nowmax+x.x,x.y); tr[cnt].now=tr[cnt].la=node(); } void build(int cnt,int l,int r){ tr[cnt].now=tr[cnt].la=node(); if(l==r){tr[cnt].nowmax=rd();tr[cnt].lamax=tr[cnt].nowmax;return;} int mid=(l+r)>>1; ls=++tot;rs=++tot; build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r); pushup(cnt); } void upd(int cnt,int l,int r,int L,int R,node x){ if(l>=L&&r<=R){ tr[cnt].la=tr[cnt].la*(tr[cnt].now+x); tr[cnt].now=tr[cnt].now+x; tr[cnt].nowmax=max(tr[cnt].nowmax+x.x,x.y); tr[cnt].lamax=max(tr[cnt].lamax,tr[cnt].nowmax); return; } int mid=(l+r)>>1; pushdown(cnt); if(mid>=L)upd(ls,l,mid,L,R,x); if(mid<R)upd(rs,mid+1,r,L,R,x); pushup(cnt); } int query(int cnt,int l,int r,int L,int R,int tag){ if(l>=L&&r<=R)return tag?tr[cnt].nowmax:tr[cnt].lamax; int mid=(l+r)>>1; pushdown(cnt); if(mid>=L&&mid<R)return max(query(ls,l,mid,L,R,tag),query(rs,mid+1,r,L,R,tag)); else if(mid>=L)return query(ls,l,mid,L,R,tag);else if(mid<R)return query(rs,mid+1,r,L,R,tag); } int main(){ int n=rd(); build(1,1,n); int q=rd();int x,y,z; while(q--){ scanf("%s",s);x=rd();y=rd(); if(s[0]=='Q'){ printf("%d\n",query(1,1,n,x,y,1)); } else if(s[0]=='A'){ printf("%d\n",query(1,1,n,x,y,0)); } else if(s[0]=='P'){ z=rd(); upd(1,1,n,x,y,node(z,-inf)); } else{ z=rd(); upd(1,1,n,x,y,node(-inf,z)); } } return 0; }