拉格朗日插值法和孙子定理

前言

约在2000多年以前，我国古代数学著作《孙子算经》中提出了著名的“物不知其数”问题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余二，问物几何？”答曰：“二十三”。

我国历史上还有很多人研究过这类问题，人们将这一类问题进一步发展和推广，并称之为“孙子定理”，在国外文献和教科书中称为“中国剩余定理”。

设物数为x，那么“物不知其数”问题相当于解如下形式的方程组：

$$
\left\{
\begin{array}{c}
x \equiv 2 (mod \ 2) \\
x \equiv 3 (mod \ 5) \\
x \equiv 2 (mod \ 7) \\
\end{array}
\right. \tag{ * }
$$

这种方程组我们称为同余方程组。

容易验证