Diffie-Hellman密钥交换算法

Diffie-Hellman密钥交换算法

Diffie-Hellman密钥交换算法的有效性依赖于计算离散对数的难度。
离散对数：对于一个整数b和素数p的一个原根a，可以找到唯一的指数i，使得b=aⁱ mod p, 0<=i<=p-1,指数i称为b的以a为基数的模p的离散对数或者指数。该值被记为inda ,p(b)。

1. 有两个全局公开的参数，一个素数q和一个整数a，a是q的一个原根。
2. 假设用户A和B希望交换一个密钥，用户A选择一个作为私有密钥的随机数XA(XA<q)，并计算公开密钥YA=a^XA mod q。A对XA的值保密存放，而使YA能被B公开获得。类似地，用户B选择一个私有的随机数XB<q，并计算公开密钥YB=a^XB mod q。B对XB的值保密存放，而使YB能被A公开获得.假设用户A和B希望交换一个密钥，用户A选择一个作为私有密钥的随机数XA(XA<q)，并计算公开密钥YA=a^XA mod q。A对XA的值保密存放，而使YA能被B公开获得。类似地，用户B选择一个私有的随机数XB<q，并计算公开密钥YB=a^XB mod q。B对XB的值保密存放，而使YB能被A公开获得。
3. 用户A产生共享秘密密钥的计算方式是K = (YB)^XAmod q。同样，用户B产生共享秘密密钥的计算是K = (YA)^XBmod q。这两个计算产生相同的结果： K = (YB)^XAmod q = (a^XBmod q)^XAmod q = (a^XB)^XA mod q = a^(XBXA) mod q = (a^XA)^XB mod q = (a^XAmod q)^XB mod q = (YA)^XB mod q 。因此，相当于双方已经交换了一个相同的秘密密钥。
4. 因为XA和XB是保密的，一个敌对方可以利用的参数只有q、a，YA和YB。所以，敌对方被迫取离散对数来确定密钥。例如，要获取用户B的秘密密钥，敌对方必须先计算 XB = inda，q(YB) ，然后再使用用户B采用的同样方法计算其秘密密钥K。
5. Diffie-Hellman密钥交换算法的安全性依赖于这样一个事实：虽然计算以一个素数为模的指数相对容易，但计算离散对数却很困难。对于大的素数，计算出离散对数几乎是不可能的.。