思路：树状数组套线段树模板题。
什么是树状数组套线段树，普通的树状数组每个点都是一个权值，而这里的树状数组每个点都是一颗权值线段树，我们用前缀差分的方法求得每个区间的各种信息，
其实关键就一句话，把树状数组更新的$sum[x]+=val$改成$Modify(rt[i],1,tot,a[pos],w);$。
这道题的最大坑点就是分数可能重复，所以对于操作1和操作4要格外的小心，不能直接查，要通过查前面那个位置的数，然后加1得到当前位置（比如1,2,2,3。3的排名是3不是4，而一般的权值线段树，直接查询3可能会出来4）。
然后就是抄板子抄代码了。
#include<bits/stdc++.h> #define clr(a,b) memset(a,b,sizeof(a)) #define fpn() freopen("simple.in","r",stdin) #define rd read() using namespace std; typedef long long ll; inline int read() { int x=0,t=1;char ch=getchar(); while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar(); if(ch=='-')t=-1,ch=getchar(); while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return x*t; } const int maxn = 100010; int op[maxn],l[maxn],rt[maxn],r[maxn],kk[maxn],a[maxn]; int ls[maxn*100],rs[maxn*100],sum[maxn*100],cnt; int n,m,s[maxn],tot,tp1[maxn],t1,tp2[maxn],t2; int lowbit(int x){ return x & -x;}; void Modify(int &now,int l,int r,int p,int w){ if(!now)now=++cnt; if(l==r){ sum[now]+=w; return; } int mid=(l+r)>>1; if(p<=mid)Modify(ls[now],l,mid,p,w); else Modify(rs[now],mid+1,r,p,w); sum[now]=sum[ls[now]]+sum[rs[now]]; } void preModify(int pos,int w){ for(int i=pos;i<=n;i+=lowbit(i)){ Modify(rt[i],1,tot,a[pos],w); } } int query(int now,int l,int r,int k){ if(l==r)return sum[now]; int mid=(l+r)>>1; if(k<=mid)return query(ls[now],l,mid,k); else return sum[ls[now]]+query(rs[now],mid+1,r,k); } int Rank(int l,int r,int k){ int res=0; l--; for(int i=r;i>0;i-=lowbit(i)){ res+=query(rt[i],1,tot,k); } for(int i=l;i>0;i-=lowbit(i)){ res-=query(rt[i],1,tot,k); } return res; } int kth(int l,int r,int k){ if(l==r)return l; int su=0,mid=(l+r)>>1; for(int i=1;i<=t1;i++)su+=sum[ls[tp1[i]]]; for(int i=1;i<=t2;i++)su-=sum[ls[tp2[i]]]; if(su>=k){ for(int i=1;i<=t1;i++)tp1[i]=ls[tp1[i]]; for(int i=1;i<=t2;i++)tp2[i]=ls[tp2[i]]; return kth(l,mid,k); }else{ for(int i=1;i<=t1;i++)tp1[i]=rs[tp1[i]]; for(int i=1;i<=t2;i++)tp2[i]=rs[tp2[i]]; return kth(mid+1,r,k-su); } } int kthQuery(int l,int r,int k){ l--; t1=t2=0; for(int i=r;i>0;i-=lowbit(i)){ tp1[++t1]=rt[i]; } for(int i=l;i>0;i-=lowbit(i)){ tp2[++t2]=rt[i]; } return s[kth(1,tot,k)]; } int main(){ //fpn(); n=rd,m=rd; for(int i=1;i<=n;i++){ a[i]=rd; s[++tot]=a[i]; } for(int i=1;i<=m;i++) { op[i]=rd; if(op[i]!=3){ l[i]=rd,r[i]=rd,kk[i]=rd; if(op[i]!=2)s[++tot]=kk[i]; }else{ l[i]=rd,kk[i]=s[++tot]=rd; } } sort(s+1,s+1+tot); tot=unique(s+1,s+1+tot)-s-1; for(int i=1;i<=n;i++) { a[i]=lower_bound(s+1,s+1+tot,a[i])-s; preModify(i,1); } for(int i=1;i<=m;i++) { if(op[i]==1){ kk[i]=lower_bound(s+1,s+1+tot,kk[i])-s; printf("%d\n",Rank(l[i],r[i],kk[i]-1)+1); }else if(op[i]==2){ printf("%d\n",kthQuery(l[i],r[i],kk[i])); }else if(op[i]==3){ preModify(l[i],-1); a[l[i]]=lower_bound(s+1,s+1+tot,kk[i])-s; preModify(l[i],1); }else if(op[i]==4){ kk[i]=lower_bound(s+1,s+1+tot,kk[i])-s; int gg=Rank(l[i],r[i],kk[i]-1); printf("%d\n",kthQuery(l[i],r[i],gg)); }else{ kk[i]=lower_bound(s+1,s+1+tot,kk[i])-s; int gg=Rank(l[i],r[i],kk[i]); printf("%d\n",kthQuery(l[i],r[i],gg+1)); } } return 0; }
3196: Tyvj 1730 二逼平衡树
Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 128 MBSubmit: 6185 Solved: 2357
[Submit][Status][Discuss]
Description
您需要写一种数据结构（可参考题目标题），来维护一个有序数列，其中需要提供以下操作：
1.查询k在区间内的排名
2.查询区间内排名为k的值
3.修改某一位值上的数值
4.查询k在区间内的前驱(前驱定义为小于x，且最大的数)
5.查询k在区间内的后继(后继定义为大于x，且最小的数)
Input
第一行两个数 n,m 表示长度为n的有序序列和m个操作
第二行有n个数，表示有序序列
下面有m行，opt表示操作标号
若opt=1 则为操作1，之后有三个数l,r,k 表示查询k在区间[l,r]的排名
若opt=2 则为操作2，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内排名为k的数
若opt=3 则为操作3，之后有两个数pos,k 表示将pos位置的数修改为k
若opt=4 则为操作4，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的前驱
若opt=5 则为操作5，之后有三个数l,r,k 表示查询区间[l,r]内k的后继
Output
对于操作1,2,4,5各输出一行，表示查询结果
Sample Input
9 6
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5
4 2 2 1 9 4 0 1 1
2 1 4 3
3 4 10
2 1 4 3
1 2 5 9
4 3 9 5
5 2 8 5
Sample Output
2
4
3
4
9
4
3
4
9
HINT
1.n和m的数据范围：n,m<=50000
2.序列中每个数的数据范围：[0,1e8]
3.虽然原题没有，但事实上5操作的k可能为负数