图论的一些概念,后期慢慢补充

实例:无向图G=(V, E),V为图的所有顶点集合(非空),E为图的所有边的集合。

  【子图(subgraph)和生成子图(spanning subgraph)】

  G'=(V', E'),V'被包含于V,E'被包含于E,G'为G的子图。

        另外对于子图有一个生成子图的概念,而者的区别在于:在子图中,E'<=E且V'<=V;在生成子图中,E'<=E,且V'=V。

 

  【诱导子图(induced subgraph)】

  G'=(V', E'),V'被包含于V,E'={(u, v)|u, v属于V',(u, v)属于E},G'为G的诱导子图。

        注意:对于V',只要在G中有边,那么在G'中同样应该有边。

 

  【团(clique)】

  G'为关于V'的完全图。

  一个团为极大团(maximal clique)当且仅当它不是其它团的子图。

  一个图为最大团(maximum clique)当且仅当它的点集模最大。

  一个图的团数表示为ω(G)。

 

  【最小染色(minimum coloring)】

  用最小的颜色给点染色使相邻点颜色不同。此时的颜色数称色数。

  一个图的色数表示为χ(G)。

 

  【最大独立集(maximum independent set)】

  最大的一个点子集使任何两个点不相邻。记为α(G)。

 

  【最小团覆盖(minimum clique cover)】

  用最少个数的团覆盖所有的点。记为κ(G)。

 

  【弦(chord)】

  连接环中不相邻的两个点的边。

 

  【弦图(chordal graph)】

  一个无向图称为弦图当图中任意长度大于3的环都至少有一个弦。

 

  【单纯点(simplicial vertex)】

  设N(v)表示与点v相邻的点集。一个点称为单纯点当{v}+N(v)的诱导子图为一个团。

  [定理]

  任何一个弦图都至少有一个单纯点,不是完全图的弦图至少有两个不相邻的单纯点。

 

  【完美消除序列(perfect elimination ordering)】

  一个点的序列(每个点出现且恰好出现一次)v[1], v[2], ..., v[n]满足v[i]在{v[i], v[i+1], ..., v[n]}的诱导子图中为一个单纯点。

 

转自:http://www.cnblogs.com/zxfx100/archive/2011/03/23/1993055.html

来自:On the Approximability of NP-complete Optimization Problems

猜你喜欢

转载自blog.csdn.net/qq997843911/article/details/80055995