CF1117C Magic Ship

CF1117C Magic Ship

• 考虑到答案具单调性(若第 \(i\) 天能到达目的点,第 \(i+1\) 天只需向风向相反的方向航行),可以二分答案.
• 现在要考虑给出一个天数 \(m\) ,问 \(m\) 天内能否到达目的点.
• 显然,船的航行对 \((x,y)\) 的贡献和风对 \((x,y)\) 的贡献可以分开计算.
• 由于风向是确定的,且有周期性,预处理出一个周期内影响的前缀和,这部分就可以 \(O(1)\) 解决.
• 坐标沿风向移动后,判断 \(m\) 天内能否到达,由于船可以向四个方向走,或者不动,则只需判断曼哈顿距离 \(d=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|\) 是否小于等于 \(m\).
• 注意二分起始的 \(R\) 较大,大概设置在 \(1e14\) 才能得到正确的答案.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define inf 1e14
inline ll read()
{
    ll x=0;
    bool pos=1;
    char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar())
        if(ch=='-')
            pos=0;
    for(;isdigit(ch);ch=getchar())
        x=x*10+ch-'0';
    return pos?x:-x;
}
ll sx,sy,ex,ey;
const int MAXN=1e5+10;
char s[MAXN];
int sumdx[MAXN],sumdy[MAXN];
int n;
pii calc(char x)
{
    if(x=='U')
        return mp(0,1);
    if(x=='D')
        return mp(0,-1);
    if(x=='L')
        return mp(-1,0);
    if(x=='R')
        return mp(1,0); 
}
bool check(ll m)
{
    ll q=m/n,r=m%n;
    ll nx=sx+q*sumdx[n]+sumdx[r];
    ll ny=sy+q*sumdy[n]+sumdy[r];
    ll t=abs(nx-ex)+abs(ny-ey);
    if(t>m)
        return false;
    return true;
}
int main()
{
    sx=read(),sy=read();
    ex=read(),ey=read();
    n=read();
    scanf("%s",s+1);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        {
            pii dv=calc(s[i]);
            sumdx[i]=sumdx[i-1]+dv.first;
            sumdy[i]=sumdy[i-1]+dv.second;
        }
    ll ans=inf;
    ll L=0,R=inf;
    while(L<=R)
        {
            ll mid=L+(R-L)/2;
            if(check(mid))
                R=mid-1,ans=mid;
            else
                L=mid+1;
        }
    if(ans==inf)
        puts("-1");
    else
        cout<<ans<<endl;
    return 0;
}