[BZOJ5288][Hnoi2018]游戏（暴力+随机化）

传送门

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首先我们考虑暴力做法。
考虑预处理，一开始把相邻的门没锁的点看作一个块（那么块中互相可以到达），记下左右端点。判断块左右的门锁在不在这个块里面，如果有就往左右拓展块，要不然就退出。
然而如果这样的话在最坏情况，也就是左右不停的跳的话是$O(N^2)$的。
怎么办呢？我们可以发现：按顺序枚举点拓展效率是非常低的，因为我们会扩展到之前的块。那么我们就可以每次随机一个点拓展，那么这样的话平摊复杂度就是$O(logN)$，总复杂度为$O(NlogN)$。

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#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<cmath> 
using namespace std;
const int INF=1e9;
const int N=1000010;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-') f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0'; ch=getchar();} 
    return x*f;
}
int l[N],r[N];
int pos[N];
int rnd[N];
void pre(int x)
{
    while(1)
    {
        bool bk=false;
        //左边的门
        if(l[x]<=pos[l[x]-1] && pos[l[x]-1]<=r[x])
        { 
            l[x]=min(l[x],l[l[x]-1]);
            r[x]=max(r[x],r[l[x]-1]);
            bk=true;
        }
        if(l[x]<=pos[ r[x] ] && pos[ r[x] ]<=r[x])
        { 
            l[x]=min(l[x],l[r[x]+1]);
            r[x]=max(r[x],r[r[x]+1]);
            bk=true; 
        }
        if(bk==false) break;
    }
}
int main()
{
//  freopen("game.in","r",stdin);
//  freopen("game.out","w",stdout);
    int n=read(),m=read(),Q=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        pos[x]=y;
    }
    pos[0]=pos[n+1]=n+1;
    for(int i=1;i<=n;i++) l[i]=r[i]=i;;
    for(int i=2;i<=n;i++) if(!pos[i-1]) l[i]=l[i-1];
    for(int i=n-1;i>=1;i--) if(!pos[i]) r[i]=r[i+1];
    for(int i=1;i<=n;i++) rnd[i]=i; random_shuffle(rnd+1,rnd+n+1);
    for(int i=1;i<=n;i++) pre(rnd[i]);

    while(Q--)
    {
        int x=read(),y=read();
        if(l[x]<=y && y<=r[x]) printf("YES\n");
        else printf("NO\n");
    }
    return 0;
}