Bzoj 1283 (费用流)

Bzoj 1283 (费用流)

非常经典的题目，对于我来说难度颇大。
题目可以转化为
进行\(K\)次操作，每次操作从这\(N\)个元素中选出一些元素，其中任意两个元素的距离至少为\(m\)
可以用费用流方法来做。
具体建模的方法：
S连接到\(1\)点，连接一条流量为\(K\)，费用为\(0\)的边。表示可以进行\(K\)次操作。
\(i\)向\(i+1\)连一条流量为\(inf\),费用为\(0\)的边,表示不选\(i\)这个点。（其实流量只要比\(k\)大就可以。
然后由\(i\)向\(i+m\)连接一条流量为\(1\),费用为\(a_i\)的边,表示选择\(i\)这个点，需要注意的是\(i\)点一定是小于等于\(n - m\)的。其他的向\(t\)连相同的边。
然后跑一遍最大费用最大流。
这里的最大费用可以采用用最小费用跑，但是把边权取反，然后最后答案取反就可以了。

听说是线性规划裸题，但是我不知道什么是线性规划。

懒得写板子了，抄了一份上古时代写的。

/*header*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <map>
#include <queue>
#define gc getchar()
#define pc putchar
#define ll long long
#define mk make_pair
#define fi first
#define se second
using std::min;
using std::max;
using std::swap;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

inline int gi() {
  int x = 0,f = 1;char c = gc;
  while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-')f = -1;c = gc;}
  while(c >= '0' && c <= '9') {x = x * 10 + c - '0';c = gc;}return x * f;
}

const int maxN = 5000 + 7;
const int maxM = 100000 + 7 ;

using namespace std;
int n, m, s, t, ans, maxflow, k;

int head[maxN];
struct Node{
    int u,v,flow,spend,nex;
}Map[maxM];

int dis[maxN],vis[maxN],num,path[maxN];

void init() {
    s = n + 1;
    t = s + 1;
  num = -1;
  memset(head,-1,sizeof(head));
  return;
}

void add_Node(int u,int v,int w,int spend) {
    Map[++ num] = (Node) {u , v, w, spend, head[u]};head[u] = num;
    Map[++ num] = (Node) {v , u, 0, -spend, head[v]};head[v] = num;
  return ;
}

bool spfa() {
    queue<int>q;
    q.push(s);
    memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    memset(path,0,sizeof(path));
    dis[s] = 0;
    vis[s] = true;
    while(!q.empty()) {
        int p = q.front();q.pop();
        vis[p] = false;
        for(int i = head[p];i != -1;i = Map[i].nex) {
            int v = Map[i].v;
            if(dis[v] > dis[p] + Map[i].spend && Map[i].flow) {
                dis[v] = dis[p] + Map[i].spend;
                path[v] = i;
                if(!vis[v]) {
                    q.push(v);
                    vis[v] = true;
                }
            }
        }
    }
    if(dis[t] == 0x3f3f3f3f) return false;
    return true;
}
int min(int a,int b) {return a > b ? b : a ;} 

void f() {
    int mn = 0x7fffffff;
    for(int i = t;i != s;i = Map[path[i]].u) 
        mn = min(mn,Map[path[i]].flow);
    ans += mn;
    
    for(int i = t;i != s;i = Map[path[i]].u) {
        Map[path[i]].flow -= mn;
        Map[path[i] ^ 1].flow += mn;
        maxflow += mn * Map[path[i]].spend;
    }
}

void EK() {
    while(spfa()) 
        f();
    printf("%d",-maxflow);
    return ;
}

int a[maxN];

int main() {
    n = gi();m = gi();k = gi();
  init();
  for(int i = 1;i <= n;++ i) a[i] = gi();
  for(int i = 1;i < n;++ i)  add_Node(i , i + 1, k + 2, 0);
    add_Node(s , 1, k, 0); add_Node(n , t, k + 2, 0);
    for(int i = 1;i <= n - m;++ i) add_Node(i , i + m, 1, -a[i]);
    for(int i = n - m + 1;i <= n;++ i)  add_Node(i , t, 1, -a[i]);
  EK();
  return 0;
}