堆（Heap）
堆是一种完全二叉树，只是是用数组的形式表示二叉树而已
它其实是利用完全二叉树的结构来维护一组数据
例如这样一棵完全二叉树：
它用堆的形式表现就是这样的：
当然，一般的堆每个元素都是数字呢（不然小根堆与大根堆就没办法实现了呢）
大根堆与小根堆
顾名思义，大根堆/小根堆就是保证根节点是所有数据中最大/小，并且尽力让小的节点在上方
例如下面这个二叉树就是一个小根堆呢
（借鉴某书图片）
那如何将任意一个堆调整至大根堆/小根堆呢？
- 从上向下调整
让当前结点与它的左右孩子进行比较，哪个比较小就和它交换，更新询问节点的下标为被交换的孩子节点下标，否则退出。
void heapdown(int i) //传入一个需要向下调整的结点编号i { int t,flag=0;//flag用来标记是否需要继续向下调整 //当i结点有儿子的时候（其实是至少有左儿子的情况下）并且有需要继续调整的时候循环需执行 while(i*2<=n&&flag==0) { //首先判断他和他左儿子的关系，并用t记录值较小的结点编号 if(h[i]>h[i*2]) t=i*2; else t=i; //如果他有右儿子的情况下，再对右儿子进行讨论 if(i*2+1<=n) { //如果右儿子的值更小，更新较小的结点编号 if(h[t]>h[ i*2+1]) t=i*2+1; } //如果发现最小的结点编号不是自己，说明子结点中有比父结点更小的 if(t!=i) { swap(t,i); i=t;//更新i为刚才与它交换的儿子结点的编号，便于接下来继续向下调整 } else flag=1;//则否说明当前的父结点已经比两个子结点都要小了，不需要在进行调整了 } return; }
- 从下向上调整
让当前结点和它的父亲节点比较，若比父亲节点小就交换，然后将当前询问的节点下标更新为原父亲节点下标，否则退出。
void heapup(int i) //传入一个需要向上调整的结点编号i { int flag=0; //用来标记是否需要继续向上调整 if(i==1) return; //如果是堆顶，就返回，不需要调整了 while(i!=1&&flag==0) { //判断是否比父结点的小 if(h[i]<h[i/2]) swap(i,i/2);//交换他和他爸爸的位置 else flag=1;//表示已经不需要调整了，当前结点的值比父结点的值要大 i=i/2; //这句话很重要，更新编号i为它父结点的编号，从而便于下一次继续向上调整 } return; }
优先队列
优先队列其实是在普通队列的基础上增加了每个元素的优先性（值）
众所周知，普通队列是遵循元素先进先出的原则，进队只能从前面进，出队只能出最后一个
而优先队列不再遵循先入先出的原则，而是分为两种情况：
最大优先队列，无论入队顺序，当前最大的元素优先出队。
最小优先队列，无论入队顺序，当前最小的元素优先出队。
例如说下面的这个优先队列出队就需要出8这个元素
但这种算法的时间复杂度并不理想
如果只用线性数据结构的话，入队和出队的时间复杂度都是O(n)
但我们如果通过二叉堆的方式，每次上浮最大的或最小的
这时出队和入队操作都只需要O(logn)的时间复杂度了
但从来不用STL的本蒟蒻只能用结构体而不会queue的操作QAQ