洛谷 P3224 [HNOI2012]永无乡

题面

永无乡包含 \(n\) 座岛，编号从 \(1\) 到 \(n\) ，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可以将这 \(n\) 座岛排名，名次用 \(1\) 到 \(n\) 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛到达另一个岛。如果从岛 \(a\) 出发经过若干座（含 \(0\) 座）桥可以 到达岛 \(b\) ，则称岛 \(a\) 和岛 \(b\) 是连通的。

现在有两种操作：

B x y 表示在岛 \(x\) 与岛 \(y\) 之间修建一座新桥。

Q x k 表示询问当前与岛 \(x\) 连通的所有岛中第 \(k\) 重要的是哪座岛，即所有与岛 \(x\) 连通的岛中重要度排名第 \(k\) 小的岛是哪座，请你输出那个岛的编号。

题解

为什么我的\(splay\)这么慢?

线段树合并好像可以做

不过练练平衡树合并也行

合并时启发式合并

复杂度\(O(nlog^2n)\)

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100010;

struct node {
    int ch[2], v, f, s, id;
}t[N*30];
int root[N], tot;

void pushup(int x) {
    t[x].s = t[t[x].ch[0]].s + t[t[x].ch[1]].s + 1;
}

void rotate(int x) {
    int y = t[x].f, z = t[y].f, k = t[y].ch[1] == x;
    t[z].ch[t[z].ch[1] == y] = x; t[x].f = z;
    t[y].ch[k] = t[x].ch[k^1]; t[t[x].ch[k^1]].f = y;
    t[y].f = x; t[x].ch[k^1] = y;
    pushup(y);
}

void splay(int x, int goal, int k) {
    while (t[x].f != goal) {
        int y = t[x].f, z = t[y].f;
        if (z != goal)
            (t[y].ch[1] == x) ^ (t[z].ch[1] == y) ? rotate(x) : rotate(y);
        rotate(x);
    }   
    pushup(x);
    if (!goal) root[k] = x;
}

void insert(int k, int x, int id) {
    int now = root[k], f = 0;
    while (now) f = now, now = t[now].ch[x > t[now].v];
    now = ++tot;
    t[f].ch[x > t[f].v] = now;
    t[now].f = f; t[now].v = x; t[now].id = id;
    splay(now, 0, k);
}

int kth(int k, int x) {
    int now = root[k];
    while (1) {
        int ls = t[now].ch[0], rs = t[now].ch[1];
        if (t[ls].s >= x) now = ls;
        else if (t[ls].s + 1 < x) now = rs, x -= (t[ls].s + 1);
        else return t[now].id;
    }
}

int n, m;
int fa[N], a[N];
int find(int x) {
    return x == fa[x] ? x : fa[x] = find(fa[x]);
}

void dfs(int x, int y) {
    insert(x, t[y].v, t[y].id);
    if (t[y].ch[0]) dfs(x, t[y].ch[0]);
    if (t[y].ch[1]) dfs(x, t[y].ch[1]); 
    return ;
}


void merge(int a, int b) {
    if (a == b) return ;
    if (t[root[a]].s < t[root[b]].s) swap(a, b);
    fa[b] = a;
    dfs(a, root[b]);
}

void deb(int x) {
    if (t[x].ch[0]) deb(t[x].ch[0]);
    printf("%d ", t[x].v);
    if (t[x].ch[1]) deb(t[x].ch[1]);
}

int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);  
    for (int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i, scanf("%d", &a[i]);
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        x = find(x), y = find(y);
        fa[y] = x;
    }
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x = find(i);
        insert(x, a[i], i);
    }
    int Q;
    scanf("%d", &Q);
    while (Q--) {
        char c; int a, b;
        cin >> c >> a >> b;
        if (c == 'Q') {
            a = find(a);
            /*printf("test : ");
            deb(root[a]);
            printf("\n");*/
            if (t[root[a]].s < b) puts("-1");
            else printf("%d\n", kth(a, b));
        }
        else {
            a = find(a), b = find(b);
            merge(a, b);
        }
    }
    return 0;
}