一.认识时间复杂度
1.常数时间的操作：
一个操作如果和数据量没有关系，每次都是固定时间内完成的操作，叫做常数操作。
2.时间复杂度：
它是常数操作数量的指标，常用O表示。
计算方法：
在常数操作数量的表达式中，只要高阶项，不要低阶项，也不要系数，剩下的部分如果记为f(N)，你们时间复杂度为f(N)*O(1)，即O(f(N))；
评价一个算法流程的好坏，最先看的指标是时间复杂度，然后分析不同数据样本下的实际运行时间，也就是常数项时间。
e.g1.
两层for循环，第一层循环对常数操作N次，第二层循环对常数操作M次，常数操作量为O(N*M)，时间复杂度为O(N*M)，因为M和N都是未知数，是要在实际情况下才可以确定的数值所以不能化简。
e.g2.
对常数第一次进行操作N次，第二层进行N-1次操作，第三次进行N-2次操作…第N次进行一次操作，则常熟操作量为：O((N^2 + N)/2)，遵循计算方法，取高阶不取低阶并且忽略系数的原则，时间复杂度为O(N^2)。
e.g3
如下有三种算法解决了同一个问题其时间复杂度分别为：
O(M*N)
O(M*logN)
O(M*logM)+O(N+M)判断一个算法流程的好坏，第一步先从时间复杂度的角度看，由于N一定比logN大，第一种则是最差的算法；然而第二种和第三种算法的时间复杂度无法判断，只有在明确了M和N谁大的情况下才能够判断。如果M较大，则第二种更优，如果N较大则第三种更好，时间复杂度O(f(N))可以直接化简成一阶的表达式O(N+M)。
3.额外空间复杂度：
需要额外申请空间的大小的抽象，比如一个题目，给定了一个数组，设计的流程中又多定义了几个变量，那么额外空间复杂度就是O(1)；如果申请了一个与原数组大小相同的数组，那么它的额外空间复杂度就是O(N)；如果申请了一个是原数组大小一半的数组，那么它的额外空间复杂度也是O(N)，因为忽略系数。
二.两种基础排序算法
前提：给定一个无序数组0~N-1进行排序。
1.冒泡排序
进行多轮比较，每轮比较都是从第一个位置开始，将相邻的两个数进行比较，小的放左边大的放右边，每轮比较的结果都是将最大的数放在当前比较的数组的最后的位置，到下轮比较的时候就不需要再比较那个最大的数，每轮比较都是在找前面还无序的数组中的最大的数，直到最小的数位置也确定了比较结束。
/*
* 冒泡排序
* 时间复杂度：O(N^2)，额外空间复杂度：O(1)
*/
public static void sort(int[] arr) {
if(arr == null || arr.length < 2)
return;
//每轮比较结束后数组长度由0~end缩短至0~end-1
for(int end = arr.length-1;end > 0;end--) {
for(int i = 0;i < end;i++) {
if(arr[i] > arr[i+1]) {
swap(arr, i, i+1);
}
}
}
}
public static void swap(int[] arr, int a, int b) {
int tmp = arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b] = tmp;
}2.选择排序
冒泡排序每轮是寻找最大的数，选择排序则是每轮寻找最小的数，但是每轮比较只进行一次交换。最初指定第一个位置上的数是最小的数，则取第一个位置上的数的下标记为最小数的下标minIndex，在遍历这个数组的时候，只要发现比minIndex小的，就将这个数的下标赋给minIndex，在遍历完这个数组之后将最小的数和第一个位置上的数进行交换，下一次比较的时候就将最小的minIndex设为后面无序数组部分的第一个位置，再选出最小的数。。。以此类推比较多轮直到找到最大的数。
/*
* 选择排序
* 时间复杂度：O(N^2)，额外空间复杂度：O(1)
*/
public static void sort(int[] arr) {
if(arr == null || arr.length < 2)
return;
//每轮比较结束后数组长度由i~length-1缩短至i+1~length-1
for(int i = 0;i < arr.length;i++) {
int minIndex = i;
for(int j = i+1;j < arr.length;j++) {
minIndex = arr[j] < arr[i] ? j : minIndex;
}
swap(arr, i, minIndex);
}
}
public static void swap(int[] arr, int a, int b) {
int tmp = arr[a];
arr[a] = arr[b];
arr[b] = tmp;
}