1.问题重述
题目:输入两个正整数m和n,求其最大公约数和最小公倍数。
2.解析
2.1如何求最大公约数?
使用辗转相除法,又名欧几里德算法(Euclidean algorithm),是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是:用较大数除以较小数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数,那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。
也可以使用更相减损术,第一步:任意给定两个正整数;判断它们是否都是偶数。若是,则用2约简;若不是则执行第二步。
第二步:以较大的数减较小的数,接着把所得的差与较小的数比较,并以大数减小数。继续这个操作,直到所得的减数和差相等为止。
则第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。
其中所说的“等数”,就是最大公约数。求“等数”的办法是“更相减损”法。
我使用的是辗转相除法,更相减损术请大家自行探讨。
2.2如何求最小公倍数?
最小公倍数=正整数1*正整数2/最大公约数。
3.解决问题
代码如下:
import java.util.Scanner;
public class demo {
// 求最大公约数(辗转相除法)
public static int BigDivisor(int a, int b) {
if(a >= b) {//辗转相除法
while(a%b != 0) {
int c = a%b;
a = b;
b = c;
}
return b;
}else {
while(b%a != 0) {
int c = b%a;
b = a;
a = c;
}
return a;
}
}
//求最小公倍数
public static int Multiple(int a, int b, int Big) {
int c = a*b/Big;
return c;
}
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
System.out.println("请输入两个正整数:");
int a = scanner.nextInt();
int b = scanner.nextInt();
int Big = BigDivisor(a,b);
int Mul = Multiple(a,b,Big);
System.out.println("最大公约数为:" + Big);
System.out.println("最小公倍数为:" + Mul);
scanner.close();
}
}