本章我们将讲解递归下降的方法，并用它完成一个基本的四则运算的语法分析器。
什么是递归下降
传统上，编写语法分析器有两种方法，一种是自顶向下，一种是自底自上。自顶向下是从起始非终结符开始，不断地对非终结符进行分解，直到匹配输入的终结符；自底向上是不断地将终结符进行合并，直到合并成起始的非终结符。
其中的自顶向下方法就是我们所说的递归下降。
终结符与非终结符
没有学过编译原理的话可能并不知道什么是“终结符”，“非终结符”。这里我简单介绍一下。首先是BNF范式，就是一种用来描述语法的语言，例如，四则运算的规则可以表示如下：
<expr> ::= <expr> + <term>
| <expr> - <term>
| <term>
<term> ::= <term> * <factor>
| <term> / <factor>
| <factor>
<factor> ::= ( <expr> )
| Num
用尖括号<>括起来的就称作非终结符，因为它们可以用::=右侧的式子代替。|表示选择，如<expr>可以是<expr> + <term>、<expr> - <term>或<term>中的一种。而没有出现在::=左边的就称作终结符，一般终结符对应于词法分析器输出的标记。如果想一起交流的可以加这个群：941636044 ，有什么问题可以群里面交流，群里面也有一些方便学习C语言C++编程的资料可以给你利用哦！
四则运算的递归下降
例如，我们对3 * (4 + 2)进行语法分析。我们假设词法分析器已经正确地将其中的数字识别成了标记Num。
递归下降是从起始的非终结符开始（顶），本例中是<expr>，实际中可以自己指定，不指定的话一般认为是第一个出现的非终结符。
1. <expr> => <expr>
2. => <term> * <factor>
3. => <factor> |
4. => Num (3) |
5. => ( <expr> )
6. => <expr> + <term>
7. => <term> |
8. => <factor> |
9. => Num (4) |
10. => <factor>
11. => Num (2)
可以看到，整个解析的过程是在不断对非终结符进行替换（向下），直到遇见了终结符（底）。而我们可以从解析的过程中看出，一些非终结符如<expr>被递归地使用了。
为什么选择递归下降
从上小节对四则运算的递归下降解析可以看出，整个解析的过程和语法的 BNF 表示是二分接近的，更为重要的是，我们可以很容易地直接将 BNF 表示转换成实际的代码。方法是为每个产生式（即非终结符 ::= ...）生成一个同名的函数。
这里会有一个疑问，就是上例中，当一个终结符有多个选择时，如何确定具体选择哪一个？如为什么用<expr> ::= <term> * <factor>而不是<expr> ::= <term> / <factor>？这就用到了上一章中提到的“向前看 k 个标记”的概念了。我们向前看一个标记，发现是*，而这个标记足够让我们确定用哪个表达式了。
另外，递归下下降方法对 BNF 方法本身有一定的要求，否则会有一些问题，如经典的“左递归”问题。
左递归
原则上我们是不讲这么深入，但我们上面的四则运算的文法就是左递归的，而左递归的语法是没法直接使用递归下降的方法实现的。因此我们要消除左递归，消除后的文法如下：
<expr> ::= <term> <expr_tail>
<expr_tail> ::= + <term> <expr_tail>
| - <term> <expr_tail>
| <empty>
<term> ::= <factor> <term_tail>
<term_tail> ::= * <factor> <term_tail>
| / <factor> <term_tail>
| <empty>
<factor> ::= ( <expr> )
| Num
消除左递归的相关方法，这里不再多说，请自行查阅相关的资料。
四则运算的实现
本节中我们专注语法分析器部分的实现，具体实现很容易，我们直接贴上代码，就是上述的消除左递归后的文法直接转换而来的：
int expr();
int factor() {
int value = 0;
if (token == '(') {
match('(');
value = expr();
match(')');
} else {
value = token_val;
match(Num);
}
return value;
}
int term_tail(int lvalue) {
if (token == '*') {
match('*');
int value = lvalue * factor();
return term_tail(value);
} else if (token == '/') {
match('/');
int value = lvalue / factor();
return term_tail(value);
} else {
return lvalue;
}
}
int term() {
int lvalue = factor();
return term_tail(lvalue);
}
int expr_tail(int lvalue) {
if (token == '+') {
match('+');
int value = lvalue + term();
return expr_tail(value);
} else if (token == '-') {
match('-');
int value = lvalue - term();
return expr_tail(value);
} else {
return lvalue;
}
}
int expr() {
int lvalue = term();
return expr_tail(lvalue);
}
可以看到，有了BNF方法后，采用递归向下的方法来实现编译器是很直观的。
我们把词法分析器的代码一并贴上：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
enum {Num};
int token;
int token_val;
char *line = NULL;
char *src = NULL;
void next() {
// skip white space
while (*src == ' ' || *src == '\t') {
src ++;
}
token = *src++;
if (token >= '0' && token <= '9' ) {
token_val = token - '0';
token = Num;
while (*src >= '0' && *src <= '9') {
token_val = token_val*10 + *src - '0';
src ++;
}
return;
}
}
void match(int tk) {
if (token != tk) {
printf("expected token: %d(%c), got: %d(%c)\n", tk, tk, token, token);
exit(-1);
}
next();
}
最后是main函数：
int main(int argc, char *argv[])
{
size_t linecap = 0;
ssize_t linelen;
while ((linelen = getline(&line, &linecap, stdin)) > 0) {
src = line;
next();
printf("%d\n", expr());
}
return 0;
}
小结
本章中我们介绍了递归下降的方法，并用它来实现了四则运算的语法分析器。
花这么大精力讲解递归下降方法，是因为几乎所有手工编写的语法分析器都或多或少地有它的影子。换句话说，掌握了递归下降的方法，就可以应付大多数的语法分析器编写。如果想一起交流的可以加这个群：941636044 ，有什么问题可以群里面交流，群里面也有一些方便学习C语言C++编程的资料可以给你利用哦！
同时我们也用实例看到了理论（BNF 语法，左递归的消除）是如何帮助我们的工程实现的。尽管理论不是必需的，但如果能掌握它，对于提高我们的水平还是很有帮助的。