银行家算法：
Allocation（已分配资源）
Request（还需要的资源）
Availiable（当前可用资源）
Max（每个进程的最大需求）
work（？）
finish（进程i是否完成）（注意进程完成后会释放资源）
细分为2个算法：即安全性算法和资源请求算法
安全性算法：确定系统状态是否安全（是否有一个进程处理顺序满足所有进程的资源分配）
资源请求算法：如果进程P向系统请求一系列资源，判断能否允许该请求。
例题1：
Considerthe following snapshot of a system:
Answer the following questions using the banker’s algorithm:
a. What is the content of the matrix Need?
b. Is the system in a safe state?
c. If a request from process P1 arrives for (0,4,2,0), can the request be granted immediately?
Answer:
a.如图（Need = Max - Allocation） Need矩阵由最大资源请求矩阵以及已分配资源矩阵得
（该算法必须先得到Need矩阵）
b.
安全性判断：当前可用资源能否让所有的进程完成。
Work表初始化为Available，从上往下循环查找Need<=Available(Work)的进程，如果有，则Work+=Allocation(Pi)
若算法结束任然有Pi未Finish，则说明该系统是不安全的。
如图，使用安全性算法我们可以找到这样一个顺序<P0,P2,P3,P4,P1>满足安全要求，所以该系统处于安全状态。
c.能否允许进程的资源请求的问题
①资源请求算法首先判断Pi的各项资源请求是否满足Request[i]<=Need[i]，如果不满足则产生出错条件，因为进程Pi超过了其最大请求。
②然后判断Request[i]<=Available，任何一个资源超过Available该进程都必须等待，没有足够的资源满足请求。
③假设接受该进程的资源请求，则Allocation矩阵，Need矩阵，Available矩阵都要改变，
（Allocation += Request）（Need -= Request）（Available-=Request）
然后用安全性检查算法判断安全性，若安全才能得出结论允许请求。
P1的request(0,4,2,0)<=Need(0,7,5,0)&&<=Available(1,5,2,0)，假设分配P1资源，得到新的Need和Available如下
进行安全性检查可以得到顺序<P0,P2,P3,P4,P1>满足安全要求，所以可以马上同意P1的该请求。
例题2
Prove that the safety algorithm presented in Section 7.5.3 requires an orderof m×n^2 operations.
Answer:
银行家算法，n为系统进程的个数，m为资源类型的种类。
该算法首先检测进程i的请求是否合法，如果合法，尝试对其分配资源并进行安全性检查。
资源请求算法的时间复杂度为O(m)（比较m项资源是否都满足条件），每次安全性检查的时间复杂度为O(mn^2)（最坏情况下，每次检查到最后一个进程:1+2+…+n次操作，而对Need与Wrok的比较需要依次比较向量中的每一个元素，这两个向量的长度为m，所以有n^2次操作的比较，而每次比较耗时m）。
银行家算法至少需要1个进程发出资源请求来启动，然后进行安全性检查，所以时间复杂度
例题3
Considerthe following snapshot of a system:
Answer the following questions using the banker’s algorithm:
a. Illustrate that the system is in a safe state by demonstrating an order in which the processes may complete.
b. If a request from process P1 arrives for (1,1,0,0), can the request be granted immediately?
c. If a request from process P4 arrives for (0,0,2,0), can the request be granted immediately?
Answer:
a.
如上图，完成顺序<P0,P3,P4,P1,P2>满足安全要求，所以系统处于安全状态
b.
假设接受P1的request，进行安全性检查，更新后的Need和Available如下
如图，完成顺序<P0,P3,P4,P1,P2>满足安全要求，所以可以保证P1的（1,1,0,0）的资源请求。
c.
如图：假设接受了P4的(0,0,2,0)的资源请求，更新后的Need和Available如上，进行安全性检查发现无法使得所有进程完成，会导致系统处于不安全状态，所以无法保证该请求。