LeetCode：64. Minimum Path Sum - Python

问题描述：

64. 最小路径和

给定一个包含非负整数的m x n网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[ [1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

问题分析：

标准动态规划题目，这样想，要求最后一个位置的最优值，怎么得到？很显然：min(上面, 左面) + 本身，所以动态方程为：

dp[i][j] = dp[i][j] + min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])

Python3实现：

# @Time   :2018/11/27
# @Author :LiuYinxing
# 动态规划


class Solution:
    def minPathSum(self, grid):

        if not grid: return None
        m, n = len(grid), len(grid[0])  # 行， 列

        for i in range(1, m):  # 处理边界 -- 第一列
            grid[i][0] += grid[i-1][0]

        for j in range(1, n):  # 处理边界 -- 第一行
            grid[0][j] += grid[0][j-1]

        for i in range(1, m):  # 计算dp[i][j] += min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])
            for j in range(1, n):
                grid[i][j] += min(grid[i-1][j], grid[i][j-1])
        return grid[-1][-1]


if __name__ == '__main__':
    grid = [
        [1, 3, 1],
        [1, 5, 1],
        [4, 2, 1]]
    solu = Solution()
    print(solu.minPathSum(grid))

声明： 总结学习，有问题或不妥之处，可以批评指正哦。

题目链接：leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum/