LeetCode_Simple_14. Longest Common Prefix

2019.1.13

题目描述：

Write a function to find the longest common prefix string amongst an array of strings.

If there is no common prefix, return an empty string "".

Example 1:

Input: ["flower","flow","flight"]
Output: "fl"

Example 2:

Input: ["dog","racecar","car"]
Output: ""
Explanation: There is no common prefix among the input strings.

Note:

All given inputs are in lowercase letters a-z.

求输入的字符串的最长公共前缀，没有则返回""。

解法一：

将输入的字符数组看做是长度不相等的二维字符数组，将其他行的字符与第一行的字符数组中对应的列的字符进行比较，这里采取一种遍历法是纵向遍历。可能的情况如下：

1.每一行的字符与第一行对应列的字符都相同，则将该字符作为公共字符，加入到最长公共前缀中，继续向右移动纵向遍历

2.某一行的字符与第一行对应列的字符不同，则直接返回最长公共前缀

3.某一行已经到了末尾，因为最长公共前缀不可能比字符串长，则直接返回最长公共前缀

C++代码：

class Solution {
public:
    string longestCommonPrefix(vector<string>& strs) {
        if(strs.empty()) return "";
        string res="";
        for(int j=0;j<strs[0].size();j++){
            char c=strs[0][j];
            for(int i=1;i<strs.size();i++){
                if(j>strs[i].size()||strs[i][j]!=c)
                    return res;
            }
            res.push_back(c);
        }
        return res;
    }
};

执行时间：4ms

解法二：

官方解法：水平扫描法

思路

首先，我们将描述一种查找一组字符串的最长公共前缀 LCP(S_1 \ldots S_n)LCP(S1​…Sn​) 的简单方法。 我们将会用到这样的结论：

LCP(S_1 \ldots S_n) = LCP(LCP(LCP(S_1, S_2),S_3),\ldots S_n)LCP(S1​…Sn​)=LCP(LCP(LCP(S1​,S2​),S3​),…Sn​)

算法

为了运用这种思想，算法要依次遍历字符串 [S_1 \ldots S_n][S1​…Sn​]，当遍历到第 ii 个字符串的时候，找到最长公共前缀 LCP(S_1 \ldots S_i)LCP(S1​…Si​)。当 LCP(S_1 \ldots S_i)LCP(S1​…Si​) 是一个空串的时候，算法就结束了。 否则，在执行了 nn 次遍历之后，算法就会返回最终答案 LCP(S_1 \ldots S_n)LCP(S1​…Sn​)。

图 1. 查找最长公共前缀 （水平扫描法）

Java代码：

 public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
    if (strs.length == 0) return "";
    String prefix = strs[0];
    for (int i = 1; i < strs.length; i++)
        while (strs[i].indexOf(prefix) != 0) {
            prefix = prefix.substring(0, prefix.length() - 1);
            if (prefix.isEmpty()) return "";
        }        
    return prefix;
}
 

复杂度分析

• 时间复杂度：O(S)O(S)，S 是所有字符串中字符数量的总和。

  最坏情况下，输入数据为 nn 个长度为 mm 的相同字符串，算法会进行 S = m*nS=m∗n 次比较。可以看到最坏情况下，本算法的效率与算法一相同，但是最好的情况下，算法只需要进行 n*minLenn∗minLen 次比较，其中 minLenminLen 是数组中最短字符串的长度。

• 空间复杂度：O(1)O(1)， 我们只需要使用常数级别的额外空间。 

解法三：分治

思路

这个算法的思路来自于LCP操作的结合律。 我们可以发现： LCP(S_1 \ldots S_n) = LCP(LCP(S_1 \ldots S_k), LCP (S_{k+1} \ldots S_n))LCP(S1​…Sn​)=LCP(LCP(S1​…Sk​),LCP(Sk+1​…Sn​)) ，其中 LCP(S_1 \ldots S_n)LCP(S1​…Sn​) 是字符串 [S_1 \ldots S_n][S1​…Sn​] 的最长公共前缀，1 < k < n1<k<n。

算法

为了应用上述的结论，我们使用分治的技巧，将原问题 LCP(S_i\cdots S_j)LCP(Si​⋯Sj​) 分成两个子问题 LCP(S_i\cdots S_{mid})LCP(Si​⋯Smid​) 与 LCP(S_{mid+1}, S_j)LCP(Smid+1​,Sj​) ，其中 mid=\frac{i+j}{2}2i+j​。 我们用子问题的解 lcpLeft 与 lcpRight 构造原问题的解 LCP(S_i \cdots S_j)LCP(Si​⋯Sj​)。 从头到尾挨个比较 lcpLeft 与 lcpRight 中的字符，直到不能再匹配为止。 计算所得的 lcpLeft 与 lcpRight 最长公共前缀就是原问题的解 LCP(S_i\cdots S_j)LCP(Si​⋯Sj​)。

图 2. 查找最长公共前缀的分治方法

Java代码：

public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
    if (strs == null || strs.length == 0) return "";    
        return longestCommonPrefix(strs, 0 , strs.length - 1);
}

private String longestCommonPrefix(String[] strs, int l, int r) {
    if (l == r) {
        return strs[l];
    }
    else {
        int mid = (l + r)/2;
        String lcpLeft =   longestCommonPrefix(strs, l , mid);
        String lcpRight =  longestCommonPrefix(strs, mid + 1,r);
        return commonPrefix(lcpLeft, lcpRight);
   }
}

String commonPrefix(String left,String right) {
    int min = Math.min(left.length(), right.length());       
    for (int i = 0; i < min; i++) {
        if ( left.charAt(i) != right.charAt(i) )
            return left.substring(0, i);
    }
    return left.substring(0, min);
}

复杂度分析

最坏情况下，我们有 nn 个长度为 mm 的相同字符串。

• 时间复杂度：O(S)O(S)，SS 是所有字符串中字符数量的总和，S=m*nS=m∗n。

  时间复杂度的递推式为 T(n)=2\cdot T(\frac{n}{2})+O(m)T(n)=2⋅T(2n​)+O(m)， 化简后可知其就是 O(S)O(S)。最好情况下，算法会进行 minLen\cdot nminLen⋅n 次比较，其中 minLenminLen 是数组中最短字符串的长度。

• 空间复杂度：O(m \cdot log(n))O(m⋅log(n))

  内存开支主要是递归过程中使用的栈空间所消耗的。 一共会进行 log(n)log(n) 次递归，每次需要 mm 的空间存储返回结果，所以空间复杂度为 O(m\cdot log(n))O(m⋅log(n))。

解法四：二分查找法

这个想法是应用二分查找法找到所有字符串的公共前缀的最大长度 L。 算法的查找区间是 (0 \ldots minLen)(0…minLen)，其中 minLen 是输入数据中最短的字符串的长度，同时也是答案的最长可能长度。 每一次将查找区间一分为二，然后丢弃一定不包含最终答案的那一个。算法进行的过程中一共会出现两种可能情况：

• S[1...mid] 不是所有串的公共前缀。 这表明对于所有的 j > i S[1..j] 也不是公共前缀，于是我们就可以丢弃后半个查找区间。

• S[1...mid] 是所有串的公共前缀。 这表示对于所有的 i < j S[1..i] 都是可行的公共前缀，因为我们要找最长的公共前缀，所以我们可以把前半个查找区间丢弃。

图 3. 使用二分查找法寻找最长公共前缀

Java代码

public String longestCommonPrefix(String[] strs) {
    if (strs == null || strs.length == 0)
        return "";
    int minLen = Integer.MAX_VALUE;
    for (String str : strs)
        minLen = Math.min(minLen, str.length());
    int low = 1;
    int high = minLen;
    while (low <= high) {
        int middle = (low + high) / 2;
        if (isCommonPrefix(strs, middle))
            low = middle + 1;
        else
            high = middle - 1;
    }
    return strs[0].substring(0, (low + high) / 2);
}

private boolean isCommonPrefix(String[] strs, int len){
    String str1 = strs[0].substring(0,len);
    for (int i = 1; i < strs.length; i++)
        if (!strs[i].startsWith(str1))
            return false;
    return true;
}

复杂度分析

最坏情况下，我们有 nn 个长度为 mm 的相同字符串。

• 时间复杂度：O(S \cdot log(n))O(S⋅log(n))，其中 SS 所有字符串中字符数量的总和。

  算法一共会进行 log(n)log(n) 次迭代，每次一都会进行 S = m*nS=m∗n 次比较，所以总时间复杂度为 O(S \cdot log(n))O(S⋅log(n))。

• 空间复杂度：O(1)O(1)，我们只需要使用常数级别的额外空间。 

解法五：

让我们看一个有些不同的问题：

给定一些键值字符串 S = [S_1,S_2 \ldots S_n][S1​,S2​…Sn​]，我们要找到字符串 q 与 S 的最长公共前缀。 这样的查询操作可能会非常频繁。

我们可以通过将所有的键值 S 存储到一颗字典树中来优化最长公共前缀查询操作。 如果你想获得更多关于字典树的信息，可以查看这篇文章 Implement a trie (Prefix trie) 。在字典树中，从根向下的每一个节点都代表一些键值的公共前缀。 但是我们需要找到字符串q 和所有键值字符串的最长公共前缀。 这意味着我们需要从根找到一条最深的路径，满足以下条件：

• 这是所查询的字符串 q 的一个前缀

• 路径上的每一个节点都有且仅有一个孩子。 否则，找到的路径就不是所有字符串的公共前缀

• 路径不包含被标记成某一个键值字符串结尾的节点。 因为最长公共前缀不可能比某个字符串本身长

算法

最后的问题就是如何找到字典树中满足上述所有要求的最深节点。 最有效的方法就是建立一颗包含字符串 [S_1 \ldots S_n][S1​…Sn​] 的字典树。 然后在这颗树中匹配 q 的前缀。 我们从根节点遍历这颗字典树，直到因为不能满足某个条件而不能再遍历为止。

图 4. 使用字典树查找最长公共前缀

Java代码

public String longestCommonPrefix(String q, String[] strs) {
    if (strs == null || strs.length == 0)
         return "";  
    if (strs.length == 1)
         return strs[0];
    Trie trie = new Trie();      
    for (int i = 1; i < strs.length ; i++) {
        trie.insert(strs[i]);
    }
    return trie.searchLongestPrefix(q);
}

class TrieNode {

    // 子节点的链接数组
    private TrieNode[] links;

    private final int R = 26;

    private boolean isEnd;

    // 非空子节点的数量
    private int size;    
    public void put(char ch, TrieNode node) {
        links[ch -'a'] = node;
        size++;
    }

    public int getLinks() {
        return size;
    }
    // 假设方法 containsKey、isEnd、get、put 都已经实现了
    // 可以参考文章：https://leetcode.com/articles/implement-trie-prefix-tree/
}

public class Trie {

    private TrieNode root;

    public Trie() {
        root = new TrieNode();
    }

// 假设方法 insert、search、searchPrefix 都已经实现了
// 可以参考文章：https://leetcode.com/articles/implement-trie-prefix-tree/
    private String searchLongestPrefix(String word) {
        TrieNode node = root;
        StringBuilder prefix = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            char curLetter = word.charAt(i);
            if (node.containsKey(curLetter) && (node.getLinks() == 1) && (!node.isEnd())) {
                prefix.append(curLetter);
                node = node.get(curLetter);
            }
            else
                return prefix.toString();

         }
         return prefix.toString();
    }
}

复杂度分析

最坏情况下查询字符串 qq 的长度为 mm 并且它与数组中 nn 个字符串均相同。

• 时间复杂度：预处理过程 O(S)O(S)，其中 SS 数组里所有字符串中字符数量的总和，最长公共前缀查询操作的复杂度为 O(m)O(m)。

  建立字典树的时间复杂度为 O(S)O(S)。 在字典树中查找字符串 qq 的最长公共前缀在最坏情况下需要 O(m)O(m) 的时间。

• 空间复杂度：O(S)O(S)， 我们只需要使用额外的 SS 空间建立字典树。

PS.分治法开始到最后的解法，我都已经有点懵了，先保存记录下来，下次再看吧。。。