泛函基本概念

1. Cauchy 序列

    设是中的序列，若对任意给定, 都存在正数N,使得对一切m,n, 都有

                                  

则称是中的Cauchy序列，或基本序列

2. Banach空间

   设X为赋范空间，如果X中的任意Cauchy序列都收敛，则称X是完备的赋范空间，简称为Banach空间

3. 级数

  设是赋范线性空间X中的序列，记

                                                   

 称为X中的级数。令

                                       

称为的部分和序列

若存在,使得

4. Invariant set

we consider autonomous, time-invariant nonlinear system x˙ = f(x) a set C ⊆ Rn is invariant (w.r.t. system, or f) if for every trajectory

                                          x, x(t) ∈ C =⇒ x(τ ) ∈ C for all τ ≥ t

• if trajectory enters C, or starts in C, it stays in C

• trajectories can cross into boundary of C, but never out of C